giai giúp mình với

Bài 14: Tính giá trị của biểu thức \( P = \frac{\log_{a^3}a \cdot \log_{a^4}a^{\frac{1}{3}}}{\log_{a^{-1}}a^7} \). Bước 1: Tính từng phần tử trong biểu thức - Ta có: \[ \log_{a^3}a = \frac{\log a}{\log a^3} = \frac{\log a}{3 \log a} = \frac{1}{3} \] - Tiếp theo: \[ \log_{a^4}a^{\frac{1}{3}} = \frac{\log a^{\frac{1}{3}}}{\log a^4} = \frac{\frac{1}{3} \log a}{4 \log a} = \frac{1}{12} \] - Cuối cùng: \[ \log_{a^{-1}}a^7 = \frac{\log a^7}{\log a^{-1}} = \frac{7 \log a}{-\log a} = -7 \] Bước 2: Thay vào biểu thức ban đầu \[ P = \frac{\left(\frac{1}{3}\right) \cdot \left(\frac{1}{12}\right)}{-7} = \frac{\frac{1}{36}}{-7} = -\frac{1}{252} \] Bài 16: Tính giá trị của biểu thức \( y = \frac{1}{\log_a(ab)} + \frac{1}{\log_b(ab)} \). Bước 1: Tính từng phần tử trong biểu thức - Ta có: \[ \log_a(ab) = \log_a(a) + \log_a(b) = 1 + \log_a(b) \] - Tiếp theo: \[ \log_b(ab) = \log_b(a) + \log_b(b) = \log_b(a) + 1 \] Bước 2: Thay vào biểu thức ban đầu \[ y = \frac{1}{1 + \log_a(b)} + \frac{1}{1 + \log_b(a)} \] Bước 3: Áp dụng công thức đổi cơ sở - Ta biết rằng: \[ \log_a(b) = \frac{1}{\log_b(a)} \] - Do đó: \[ y = \frac{1}{1 + \log_a(b)} + \frac{1}{1 + \frac{1}{\log_a(b)}} \] Bước 4: Chuyển về cùng mẫu số - Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số để chuyển về cùng mẫu số: \[ y = \frac{\log_a(b)}{\log_a(b) + 1} + \frac{\log_a(b)}{\log_a(b) + 1} = \frac{\log_a(b) + 1}{\log_a(b) + 1} = 1 \] Kết luận: - Giá trị của biểu thức \( P \) là \( -\frac{1}{252} \). - Giá trị của biểu thức \( y \) là \( 1 \).