dịdjdjjfjfjfjf 7. Số giao điểm của đồ thị hàm số,$y=x^4-3x^2+2$ và đồ thị $y=x^2-1$,là,A O 2,B O 3,c O 1,D O 4

Question

Accepted Answer

Để tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số $ y = x^4 - 3x^2 + 2 $ và $ y = x^2 - 1 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ giao điểm:
   Ta cần giải phương trình:
   $$
   x^4 - 3x^2 + 2 = x^2 - 1
   $$
   Đặt $ t = x^2 $, ta có:
   $$
   t^2 - 3t + 2 = t - 1
   $$
   Điều chỉnh phương trình về dạng:
   $$
   t^2 - 4t + 3 = 0
   $$

2. Giải phương trình bậc hai:
   Phương trình $ t^2 - 4t + 3 = 0 $ có các nghiệm:
   $$
   t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}
   $$
   Vậy:
   $$
   t_1 = 3 \quad \text{và} \quad t_2 = 1
   $$

3. Quay lại biến $ x $:
   - Với $ t = 3 $:
     $$
     x^2 = 3 \implies x = \pm \sqrt{3}
     $$
   - Với $ t = 1 $:
     $$
     x^2 = 1 \implies x = \pm 1
     $$

4. Tính giá trị $ y $ tại các điểm giao:
   - Tại $ x = \sqrt{3} $:
     $$
     y = (\sqrt{3})^2 - 1 = 3 - 1 = 2
     $$
   - Tại $ x = -\sqrt{3} $:
     $$
     y = (-\sqrt{3})^2 - 1 = 3 - 1 = 2
     $$
   - Tại $ x = 1 $:
     $$
     y = 1^2 - 1 = 1 - 1 = 0
     $$
   - Tại $ x = -1 $:
     $$
     y = (-1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0
     $$

5. Kết luận:
   Các giao điểm của hai đồ thị là:
   $$
   (\sqrt{3}, 2), (-\sqrt{3}, 2), (1, 0), (-1, 0)
   $$
   Như vậy, số giao điểm là 4.

Đáp án đúng là D. 4.