Tra loi dung sai

Câu 15. A. Ta có: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B^\prime C^\prime} + \overrightarrow{DD^\prime} \] - Vì \( \overrightarrow{B^\prime C^\prime} = \overrightarrow{BC} \) (do \( B^\prime C^\prime \parallel BC \) và \( B^\prime C^\prime = BC \)) - Do đó: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DD^\prime} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DD^\prime} = \overrightarrow{AC^\prime} \] Vậy A đúng. B. Ta có: \[ \overrightarrow{BD} - \overrightarrow{DD^\prime} - \overrightarrow{B^\prime D^\prime} \] - Vì \( \overrightarrow{B^\prime D^\prime} = \overrightarrow{BD} \) (do \( B^\prime D^\prime \parallel BD \) và \( B^\prime D^\prime = BD \)) - Do đó: \[ \overrightarrow{BD} - \overrightarrow{DD^\prime} - \overrightarrow{BD} = -\overrightarrow{DD^\prime} = -\overrightarrow{BB^\prime} \] Vậy B sai. C. Ta có: \[ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA^\prime} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{C^\prime D} \] - Vì \( \overrightarrow{BA^\prime} = \overrightarrow{DA} \) (do \( BA^\prime \parallel DA \) và \( BA^\prime = DA \)) - Do đó: \[ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{C^\prime D} \] - Ta thấy rằng \( \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{DC} \) - Do đó: \[ \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{C^\prime D} \] - Ta thấy rằng \( \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{C^\prime D} = \overrightarrow{0} \) (vì \( DB \parallel C^\prime D \) và \( DB = C^\prime D \)) - Do đó: \[ \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{0} = \overrightarrow{DC} \] Vậy C sai. D. Ta có: \[ \overrightarrow{AB^\prime} = \overrightarrow{C^\prime D} \] - Vì \( AB^\prime \parallel C^\prime D \) và \( AB^\prime = C^\prime D \) - Do đó: \[ \overrightarrow{AB^\prime} = \overrightarrow{C^\prime D} \] Vậy D đúng. Kết luận: Các đáp án đúng là A và D. Câu 16. A. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{0}.$ - Nhận xét: Điều này luôn đúng vì tổng các vectơ cạnh của bất kỳ tứ giác nào đều bằng vectơ không. Do đó, không đủ để kết luận ABCD là hình bình hành. - Kết luận: Sai. B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}.$ - Nhận xét: Điều này đúng vì trong hình bình hành, hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD},$ thì AB và CD song song và bằng nhau, do đó ABCD là hình bình hành. - Kết luận: Đúng. C. Cho hình chóp S.ABCD. Nếu có $\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC},$ thì tứ giác ABCD là hình bình hành. - Nhận xét: Ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng: \[ \overrightarrow{SB} - \overrightarrow{SA} = \overrightarrow{SC} - \overrightarrow{SD} \] \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \] Điều này cho thấy AB và DC song song và bằng nhau, do đó ABCD là hình bình hành. - Kết luận: Đúng. D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD}.$ - Nhận xét: Ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} \] \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{0} \] \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{0} \] Điều này cho thấy AB và DC ngược hướng và bằng nhau, nhưng không đủ để kết luận ABCD là hình bình hành vì chưa biết thêm thông tin về các cạnh còn lại. - Kết luận: Sai. Tóm lại: - A: Sai. - B: Đúng. - C: Đúng. - D: Sai. Câu 17. A. Nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$. - Trong hình bình hành, tâm của hình là giao điểm của hai đường chéo và cũng là trung điểm của mỗi đường chéo. - Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{OA} = -\overrightarrow{OC} \quad \text{và} \quad \overrightarrow{OB} = -\overrightarrow{OD} \] - Từ đó: \[ \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = (-\overrightarrow{OC}) + (-\overrightarrow{OD}) + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0} \] B. Nếu ABCD là hình thang thì $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} + 2\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$. - Trong hình thang, nếu hai đường chéo cắt nhau tại O, ta có thể sử dụng tính chất của trung điểm trên đường chéo. - Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta cần kiểm tra lại vì không phải tất cả các hình thang đều thỏa mãn điều kiện này. Ta cần thêm thông tin về vị trí của O để xác định chính xác hơn. C. Nếu $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$ thì ABCD là hình bình hành. - Giả sử $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$. - Điều này có nghĩa là tổng các vectơ từ O đến các đỉnh của tứ giác là vectơ null. - Để thỏa mãn điều kiện này, O phải là trung điểm của cả hai đường chéo AC và BD. - Do đó, ABCD phải là hình bình hành vì chỉ có trong hình bình hành, giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của cả hai đường chéo. Kết luận: - A đúng vì trong hình bình hành, tổng các vectơ từ giao điểm của hai đường chéo đến các đỉnh là vectơ null. - B không chắc chắn vì không phải tất cả các hình thang đều thỏa mãn điều kiện này. - C đúng vì chỉ có trong hình bình hành, tổng các vectơ từ giao điểm của hai đường chéo đến các đỉnh là vectơ null. Đáp án: A và C.