giúp mình với ạ Câu 1,Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong,(C) và các giới hạn $\lim_{x\rightarrow2^+}f(x)=1;$,$\lim_{x\rightarrow2}f(x)=1;$,$\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)=2;\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)=2.$ Hỏi,mệnh đề nào sau đây đúng?,Chọn một đáp án đúng,Đường thẳng $x=2$ là tiệm cận đứng,A,của (C).,Đường thẳng $x=1$ là tiệm cận đứng,B,của (C).,Đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang,C,của (C).,Đường thẳng $y=1$ là tiệm cận ngang,D,của (C).

Question

Accepted Answer

Để xác định mệnh đề đúng trong câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra từng giới hạn đã cho và xác định xem chúng liên quan đến tiệm cận đứng hay tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ y = f(x) $.

1. Giới hạn khi $ x $ tiến đến $ 2 $:
   - $\lim_{x \to 2^+} f(x) = 1$
   - $\lim_{x \to 2^-} f(x) = 1$

Điều này cho thấy khi $ x $ tiến đến 2 từ cả hai phía, giá trị của $ f(x) $ đều tiến đến 1. Do đó, không có tiệm cận đứng tại $ x = 2 $.

2. Giới hạn khi $ x $ tiến đến vô cực:
   - $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 2$
   - $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 2$

Điều này cho thấy khi $ x $ tiến đến âm vô cực hoặc dương vô cực, giá trị của $ f(x) $ đều tiến đến 2. Do đó, đường thẳng $ y = 2 $ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ y = f(x) $.

Từ những phân tích trên, chúng ta có thể kết luận rằng:

- Mệnh đề A: "Đường thẳng $ x = 2 $ là tiệm cận đứng của (C)" là sai vì không có tiệm cận đứng tại $ x = 2 $.
- Mệnh đề B: "Đường thẳng $ x = 1 $ là tiệm cận đứng của (C)" là sai vì không có thông tin về giới hạn khi $ x $ tiến đến 1.
- Mệnh đề C: "Đường thẳng $ y = 2 $ là tiệm cận ngang của (C)" là đúng vì khi $ x $ tiến đến âm vô cực hoặc dương vô cực, giá trị của $ f(x) $ đều tiến đến 2.
- Mệnh đề D: "Đường thẳng $ y = 1 $ là tiệm cận ngang của (C)" là sai vì không có thông tin về giới hạn khi $ x $ tiến đến vô cực tiến đến 1.

Vậy, đáp án đúng là:

Đáp án: C. Đường thẳng $ y = 2 $ là tiệm cận ngang của (C).