giúp mình với ạ

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \( y = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x + 1 \) trên đoạn \([0; 4]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \left( \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x + 1 \right)' = x^2 - 4x + 3 \] 2. Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] Phương trình này có dạng \( (x - 1)(x - 3) = 0 \), do đó: \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 3 \] 3. Kiểm tra các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn [0; 4]: - Tại \( x = 0 \): \[ y(0) = \frac{1}{3}(0)^3 - 2(0)^2 + 3(0) + 1 = 1 \] - Tại \( x = 1 \): \[ y(1) = \frac{1}{3}(1)^3 - 2(1)^2 + 3(1) + 1 = \frac{1}{3} - 2 + 3 + 1 = \frac{1}{3} + 2 = \frac{7}{3} \] - Tại \( x = 3 \): \[ y(3) = \frac{1}{3}(3)^3 - 2(3)^2 + 3(3) + 1 = \frac{1}{3}(27) - 2(9) + 9 + 1 = 9 - 18 + 9 + 1 = 1 \] - Tại \( x = 4 \): \[ y(4) = \frac{1}{3}(4)^3 - 2(4)^2 + 3(4) + 1 = \frac{1}{3}(64) - 2(16) + 12 + 1 = \frac{64}{3} - 32 + 12 + 1 = \frac{64}{3} - 20 = \frac{64 - 60}{3} = \frac{4}{3} \] 4. So sánh các giá trị để tìm GTLN và GTNN: - Các giá trị của hàm số tại các điểm kiểm tra là: - \( y(0) = 1 \) - \( y(1) = \frac{7}{3} \) - \( y(3) = 1 \) - \( y(4) = \frac{4}{3} \) Từ đó, ta thấy: - Giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số là \( \frac{7}{3} \), đạt được khi \( x = 1 \). - Giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số là \( 1 \), đạt được khi \( x = 0 \) hoặc \( x = 3 \). 5. Tính tổng \( S = M + m \): \[ S = \frac{7}{3} + 1 = \frac{7}{3} + \frac{3}{3} = \frac{10}{3} \] Vậy đáp án đúng là: A. \(\frac{10}{3}\).