giải chi tiết bài này cho tôi

Câu 7. Để giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{rl} x_1 - x_2 + x_3 & = 2 \\ x_1 - 2x_2 + 2x_3 & = 1 \end{array} \right. \] Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định biến phụ thuộc và biến tự do. - Ta thấy rằng hệ phương trình có 3 ẩn nhưng chỉ có 2 phương trình. Do đó, chúng ta có thể chọn một trong ba biến làm biến tự do, còn lại là biến phụ thuộc. Bước 2: Chọn \(x_3\) làm biến tự do và đặt \(x_3 = t\). Bước 3: Thay \(x_3 = t\) vào hai phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{rl} x_1 - x_2 + t & = 2 \\ x_1 - 2x_2 + 2t & = 1 \end{array} \right. \] Bước 4: Giải phương trình thứ nhất để tìm \(x_1\) theo \(x_2\) và \(t\): \[ x_1 = x_2 - t + 2 \] Bước 5: Thay \(x_1 = x_2 - t + 2\) vào phương trình thứ hai: \[ (x_2 - t + 2) - 2x_2 + 2t = 1 \] \[ x_2 - t + 2 - 2x_2 + 2t = 1 \] \[ -x_2 + t + 2 = 1 \] \[ -x_2 + t = -1 \] \[ x_2 = t + 1 \] Bước 6: Thay \(x_2 = t + 1\) vào biểu thức của \(x_1\): \[ x_1 = (t + 1) - t + 2 \] \[ x_1 = 3 \] Bước 7: Kết luận nghiệm của hệ phương trình: \[ (x_1, x_2, x_3) = (3, t + 1, t) \] Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là: \[ \boxed{(3, t + 1, t)} \]