Tính: 1,(22)- 3/5+1

Để tính giá trị của biểu thức \(1,(22) - \frac{3}{5} + 1\), chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Bước 1: Chuyển số thập phân lặp \(1,(22)\) thành phân số. - Số thập phân lặp \(1,(22)\) có thể viết dưới dạng phân số như sau: \[ 1,(22) = 1 + 0,(22) \] - Ta thấy \(0,(22)\) là số thập phân lặp với chu kỳ 22. Để chuyển nó thành phân số, ta làm như sau: \[ x = 0,(22) \] \[ 100x = 22,(22) \] \[ 100x - x = 22,(22) - 0,(22) \] \[ 99x = 22 \] \[ x = \frac{22}{99} = \frac{2}{9} \] Do đó: \[ 1,(22) = 1 + \frac{2}{9} = \frac{9}{9} + \frac{2}{9} = \frac{11}{9} \] Bước 2: Chuyển phân số \(\frac{3}{5}\) thành phân số có mẫu số chung với \(\frac{11}{9}\). - Mẫu số chung của 9 và 5 là 45. \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 9}{5 \times 9} = \frac{27}{45} \] Bước 3: Chuyển số 1 thành phân số có mẫu số chung là 45. \[ 1 = \frac{45}{45} \] Bước 4: Thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải. \[ 1,(22) - \frac{3}{5} + 1 = \frac{11}{9} - \frac{27}{45} + \frac{45}{45} \] Chuyển \(\frac{11}{9}\) thành phân số có mẫu số là 45: \[ \frac{11}{9} = \frac{11 \times 5}{9 \times 5} = \frac{55}{45} \] Bây giờ ta có: \[ \frac{55}{45} - \frac{27}{45} + \frac{45}{45} = \frac{55 - 27 + 45}{45} = \frac{73}{45} \] Vậy giá trị của biểu thức \(1,(22) - \frac{3}{5} + 1\) là \(\frac{73}{45}\). Đáp số: \(\frac{73}{45}\)