Giúp mình với!

Câu 1: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy rằng: - Khi $x$ tăng từ $-\infty$ đến $x = -2$, hàm số giảm. - Tại điểm $x = -2$, hàm số đạt giá trị cực tiểu là $f(-2) = -4$. - Khi $x$ tăng từ $x = -2$ đến $x = 2$, hàm số tăng. - Tại điểm $x = 2$, hàm số đạt giá trị cực đại là $f(2) = 2$. - Khi $x$ tăng từ $x = 2$ đến $+\infty$, hàm số giảm. Do đó, giá trị cực tiểu của hàm số là $-4$, đạt được khi $x = -2$. Vậy đáp án đúng là: C. -4 Câu 2: Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([-1, \frac{5}{2}]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm cực trị của hàm số trên đoạn đã cho: - Ta thấy từ đồ thị, hàm số \( f(x) \) có các điểm cực đại và cực tiểu như sau: - Điểm cực đại tại \( x = 0 \) với giá trị \( f(0) = 4 \). - Điểm cực tiểu tại \( x = 1 \) với giá trị \( f(1) = -1 \). 2. Kiểm tra giá trị của hàm số tại các biên của đoạn: - Tại \( x = -1 \), giá trị của hàm số là \( f(-1) = 1 \). - Tại \( x = \frac{5}{2} \), giá trị của hàm số là \( f\left(\frac{5}{2}\right) = \frac{7}{2} \). 3. So sánh các giá trị để xác định GTLN và GTNN: - Các giá trị cần so sánh là: \( f(0) = 4 \), \( f(1) = -1 \), \( f(-1) = 1 \), \( f\left(\frac{5}{2}\right) = \frac{7}{2} \). - Trong các giá trị này, giá trị lớn nhất là \( 4 \) (tại \( x = 0 \)). - Giá trị nhỏ nhất là \( -1 \) (tại \( x = 1 \)). Vậy giá trị lớn nhất \( M \) và giá trị nhỏ nhất \( m \) của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([-1, \frac{5}{2}]\) là: \[ M = 4, \quad m = -1 \] Do đó, đáp án đúng là: B. \( M = 4, \quad m = -1 \). Câu 3: Để xác định các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = f(x) \), ta cần kiểm tra giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng (\( x \to +\infty \)) và khi \( x \) tiến đến âm vô cùng (\( x \to -\infty \)). Theo đề bài: - \(\lim_{x \to +\infty} f(x) = 2\) - \(\lim_{x \to -\infty} f(x) = -2\) Như vậy, khi \( x \) tiến đến \( +\infty \), giá trị của \( f(x) \) tiến đến 2. Điều này cho thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng \( y = 2 \). Tương tự, khi \( x \) tiến đến \( -\infty \), giá trị của \( f(x) \) tiến đến -2. Điều này cho thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng \( y = -2 \). Do đó, đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng \( y = 2 \) và \( y = -2 \). Vậy khẳng định đúng là: D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng \( y = 2 \) và \( y = -2 \). Câu 4: Để xác định đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình, chúng ta sẽ kiểm tra tính chất của các hàm số đã cho. A. \( y = x^3 - 3x \) B. \( y = -x^3 + 3x \) C. \( y = x^3 - 3x^2 + 1 \) D. \( y = -x^3 + 3x^2 \) Trước tiên, chúng ta sẽ kiểm tra tính chất của các hàm số này: 1. Kiểm tra tính chẵn lẻ: - \( y = x^3 - 3x \) là hàm lẻ vì \( f(-x) = (-x)^3 - 3(-x) = -x^3 + 3x = -(x^3 - 3x) = -f(x) \) - \( y = -x^3 + 3x \) cũng là hàm lẻ vì \( f(-x) = -(-x)^3 + 3(-x) = x^3 - 3x = -( -x^3 + 3x ) = -f(x) \) - \( y = x^3 - 3x^2 + 1 \) không phải là hàm chẵn hoặc lẻ vì \( f(-x) = (-x)^3 - 3(-x)^2 + 1 = -x^3 - 3x^2 + 1 \neq f(x) \) và \( f(-x) \neq -f(x) \) - \( y = -x^3 + 3x^2 \) không phải là hàm chẵn hoặc lẻ vì \( f(-x) = -(-x)^3 + 3(-x)^2 = x^3 + 3x^2 \neq f(x) \) và \( f(-x) \neq -f(x) \) 2. Kiểm tra giới hạn khi \( x \to \pm \infty \): - \( y = x^3 - 3x \) khi \( x \to +\infty \) thì \( y \to +\infty \) và khi \( x \to -\infty \) thì \( y \to -\infty \) - \( y = -x^3 + 3x \) khi \( x \to +\infty \) thì \( y \to -\infty \) và khi \( x \to -\infty \) thì \( y \to +\infty \) - \( y = x^3 - 3x^2 + 1 \) khi \( x \to +\infty \) thì \( y \to +\infty \) và khi \( x \to -\infty \) thì \( y \to -\infty \) - \( y = -x^3 + 3x^2 \) khi \( x \to +\infty \) thì \( y \to -\infty \) và khi \( x \to -\infty \) thì \( y \to -\infty \) 3. Kiểm tra điểm cực trị: - \( y = x^3 - 3x \): \[ y' = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1) = 3(x - 1)(x + 1) \] Điểm cực đại: \( x = -1 \), \( y = (-1)^3 - 3(-1) = -1 + 3 = 2 \) Điểm cực tiểu: \( x = 1 \), \( y = 1^3 - 3(1) = 1 - 3 = -2 \) - \( y = -x^3 + 3x \): \[ y' = -3x^2 + 3 = -3(x^2 - 1) = -3(x - 1)(x + 1) \] Điểm cực đại: \( x = 1 \), \( y = -(1)^3 + 3(1) = -1 + 3 = 2 \) Điểm cực tiểu: \( x = -1 \), \( y = -(-1)^3 + 3(-1) = 1 - 3 = -2 \) - \( y = x^3 - 3x^2 + 1 \): \[ y' = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2) \] Điểm cực đại: \( x = 0 \), \( y = 0^3 - 3(0)^2 + 1 = 1 \) Điểm cực tiểu: \( x = 2 \), \( y = 2^3 - 3(2)^2 + 1 = 8 - 12 + 1 = -3 \) - \( y = -x^3 + 3x^2 \): \[ y' = -3x^2 + 6x = -3x(x - 2) \] Điểm cực đại: \( x = 2 \), \( y = -(2)^3 + 3(2)^2 = -8 + 12 = 4 \) Điểm cực tiểu: \( x = 0 \), \( y = -(0)^3 + 3(0)^2 = 0 \) Từ các tính chất trên, ta thấy rằng đồ thị của hàm số \( y = -x^3 + 3x \) có dạng như đường cong trong hình, với điểm cực đại tại \( x = 1 \) và điểm cực tiểu tại \( x = -1 \). Vậy đáp án đúng là: B. \( y = -x^3 + 3x \) Câu 5: Trước tiên, ta sẽ xác định các vectơ trong hình hộp ABCD-A'B'C'D'. - Vectơ $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh A'. - Vectơ $\overrightarrow{AD}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh D. Theo quy tắc tam giác trong đại lượng vectơ, ta có: \[ \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AD'} \] Vậy, $\overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD}$ bằng $\overrightarrow{AD'}$. Do đó, đáp án đúng là: A. $\overrightarrow{AD'}$ Đáp số: A. $\overrightarrow{AD'}$ Câu 6: Để tìm độ dài của vectơ \(\overrightarrow{d}\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{d}\). Theo đề bài, vectơ \(\overrightarrow{d}\) có tọa độ là \((3; -1; 2)\). Bước 2: Áp dụng công thức tính độ dài của vectơ trong không gian. Công thức tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow{d} = (x; y; z)\) là: \[ |\overrightarrow{d}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \] Áp dụng vào tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{d} = (3; -1; 2)\): \[ |\overrightarrow{d}| = \sqrt{3^2 + (-1)^2 + 2^2} \] \[ |\overrightarrow{d}| = \sqrt{9 + 1 + 4} \] \[ |\overrightarrow{d}| = \sqrt{14} \] Vậy độ dài của vectơ \(\overrightarrow{d}\) là \(\sqrt{14}\). Đáp án đúng là: B. \(\sqrt{14}\). Câu 7: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu. Trong bảng thống kê, ta có các khoảng khối lượng: - [80;82) - [82;84) - [84;86) - [86;88) - [88;90) Giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu là 80 gam (đầu tiên của khoảng [80;82)). Giá trị lớn nhất trong dải dữ liệu là 90 gam (cuối cùng của khoảng [88;90)). Do đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[ 90 - 80 = 10 \text{ gam} \] Vậy đáp án đúng là: A. 10 gam.