Một cái hộp hình lập phương, bên trong nó đựng một mô hình đồ chơi có dạng hình chóp tứ giác đều mà đỉnh của hình chóp đó trùng với tâm của một mặt chiếc hộp, giả sử hình vuông đáy của hình chóp trùng...

Để tính thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tính thể tích của chiếc hộp hình lập phương: - Cạnh của chiếc hộp là 30 cm. - Thể tích của hình lập phương được tính bằng công thức \( V_{\text{lập phương}} = a^3 \), trong đó \( a \) là cạnh của hình lập phương. \[ V_{\text{lập phương}} = 30^3 = 27000 \text{ cm}^3 \] 2. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều: - Đáy của hình chóp là một hình vuông với cạnh bằng 30 cm. - Chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh chóp đến tâm của đáy, tức là khoảng cách từ tâm của một mặt của hộp đến tâm của mặt đối diện. Vì hình lập phương có cạnh 30 cm, nên chiều cao của hình chóp cũng là 30 cm. - Thể tích của hình chóp được tính bằng công thức \( V_{\text{chóp}} = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} \). - Diện tích đáy của hình chóp là: \[ S_{\text{đáy}} = 30 \times 30 = 900 \text{ cm}^2 \] - Thể tích của hình chóp là: \[ V_{\text{chóp}} = \frac{1}{3} \times 900 \times 30 = 9000 \text{ cm}^3 \] 3. Tính thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp: - Thể tích phần không gian còn lại là thể tích của chiếc hộp trừ đi thể tích của hình chóp. \[ V_{\text{còn lại}} = V_{\text{lập phương}} - V_{\text{chóp}} = 27000 - 9000 = 18000 \text{ cm}^3 \] Vậy, thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp là \( 18000 \text{ cm}^3 \).