vẽ hình và giải chi tiết

Câu 5 Để xác định số lượng mặt phẳng tạo bởi điểm \( S \) và các điểm \( A, B, C \) trong mặt phẳng \( (\alpha) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các cặp điểm từ \( A, B, C \): - Các cặp điểm có thể tạo thành là: \( AB, AC, BC \). 2. Tạo các mặt phẳng từ mỗi cặp điểm và điểm \( S \): - Mặt phẳng tạo bởi \( S \) và \( AB \): \( (SAB) \) - Mặt phẳng tạo bởi \( S \) và \( AC \): \( (SAC) \) - Mặt phẳng tạo bởi \( S \) và \( BC \): \( (SBC) \) 3. Kiểm tra tính độc lập của các mặt phẳng: - Mỗi cặp điểm \( AB, AC, BC \) đều tạo thành một mặt phẳng riêng biệt khi kết hợp với điểm \( S \). Do đó, các mặt phẳng \( (SAB), (SAC), (SBC) \) đều là các mặt phẳng khác nhau. 4. Tổng hợp kết quả: - Ta có tổng cộng 3 mặt phẳng: \( (SAB), (SAC), (SBC) \). Vậy, số lượng mặt phẳng tạo bởi điểm \( S \) và các điểm \( A, B, C \) là 3 mặt phẳng. Đáp số: 3 mặt phẳng. Câu 6. Trước tiên, ta xác định các điểm H và K: - Điểm H là điểm đối xứng của B qua C, tức là C là trung điểm của đoạn thẳng BH. - Điểm K là điểm đối xứng của B qua D, tức là D là trung điểm của đoạn thẳng BK. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: 1. CD // (AHK): - Ta cần kiểm tra xem CD có song song với mặt phẳng (AHK) hay không. - Vì H là điểm đối xứng của B qua C, nên đoạn thẳng BH đi qua C và C là trung điểm của BH. - Vì K là điểm đối xứng của B qua D, nên đoạn thẳng BK đi qua D và D là trung điểm của BK. - Mặt phẳng (AHK) chứa các điểm A, H và K. Do đó, CD không thể song song với (AHK) vì CD nằm trong mặt phẳng (BCD) và không song song với bất kỳ đường thẳng nào trong (AHK). 2. CD // (BHK): - Ta cần kiểm tra xem CD có song song với mặt phẳng (BHK) hay không. - Vì H là điểm đối xứng của B qua C, nên đoạn thẳng BH đi qua C và C là trung điểm của BH. - Vì K là điểm đối xứng của B qua D, nên đoạn thẳng BK đi qua D và D là trung điểm của BK. - Mặt phẳng (BHK) chứa các điểm B, H và K. Do đó, CD không thể song song với (BHK) vì CD nằm trong mặt phẳng (BCD) và không song song với bất kỳ đường thẳng nào trong (BHK). 3. HK // (BCD): - Ta cần kiểm tra xem HK có song song với mặt phẳng (BCD) hay không. - Vì H là điểm đối xứng của B qua C, nên đoạn thẳng BH đi qua C và C là trung điểm của BH. - Vì K là điểm đối xứng của B qua D, nên đoạn thẳng BK đi qua D và D là trung điểm của BK. - Mặt phẳng (BCD) chứa các điểm B, C và D. Do đó, HK song song với (BCD) vì HK nằm trong mặt phẳng (BCD) và không cắt bất kỳ đường thẳng nào trong (BCD). 4. HK // (ACD): - Ta cần kiểm tra xem HK có song song với mặt phẳng (ACD) hay không. - Vì H là điểm đối xứng của B qua C, nên đoạn thẳng BH đi qua C và C là trung điểm của BH. - Vì K là điểm đối xứng của B qua D, nên đoạn thẳng BK đi qua D và D là trung điểm của BK. - Mặt phẳng (ACD) chứa các điểm A, C và D. Do đó, HK không thể song song với (ACD) vì HK nằm trong mặt phẳng (BCD) và không song song với bất kỳ đường thẳng nào trong (ACD). Kết luận: - Chỉ có khẳng định (3) là đúng. Đáp án: Có 1 khẳng định đúng.