Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 2: Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l2(x+2)-3(y+1)=-4\\3(x+2)+2(y+1)=20\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Đặt $u = x + 2$ và $v = y + 1$. Hệ phương trình trở thành: $\left\{\begin{array}l2u - 3v = -4\\3u + 2v = 20\end{array}\right.$ Bước 2: Nhân phương trình đầu tiên với 2 và nhân phương trình thứ hai với 3 để dễ dàng trừ hai phương trình: $\left\{\begin{array}l4u - 6v = -8\\9u + 6v = 60\end{array}\right.$ Bước 3: Cộng hai phương trình lại: $(4u - 6v) + (9u + 6v) = -8 + 60$ $13u = 52$ $u = 4$ Bước 4: Thay $u = 4$ vào phương trình $2u - 3v = -4$: $2(4) - 3v = -4$ $8 - 3v = -4$ $-3v = -12$ $v = 4$ Bước 5: Quay lại với các biến ban đầu: $x + 2 = 4 \Rightarrow x = 2$ $y + 1 = 4 \Rightarrow y = 3$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x; y) = (2; 3)$. Đáp án đúng là: C. $(x; y) = (2; 3)$. Câu 3: Để giải bất phương trình \(2x \geq 4\), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Chia cả hai vế của bất phương trình cho 2: \[ 2x \geq 4 \\ x \geq \frac{4}{2} \\ x \geq 2 \] Vậy nghiệm của bất phương trình \(2x \geq 4\) là \(x \geq 2\). Do đó, đáp án đúng là: A. \(x \geq 2\) Đáp án: A. \(x \geq 2\) Câu 4: Để tìm giá trị của biểu thức \( P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \) khi \( x = 4 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Thay \( x = 4 \) vào biểu thức: \[ P = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{4} - 1} \] 2. Tính căn bậc hai của 4: \[ \sqrt{4} = 2 \] 3. Thay giá trị này vào biểu thức: \[ P = \frac{2}{2 - 1} \] 4. Thực hiện phép trừ trong mẫu số: \[ 2 - 1 = 1 \] 5. Thay kết quả vào biểu thức: \[ P = \frac{2}{1} = 2 \] Vậy giá trị của \( P \) khi \( x = 4 \) là 2. Đáp án đúng là: D. 2. Câu 5: Độ dài đường tròn viền ngoài chiếc đèn LED Livestream HQ14-36cm là: 36 × 3,14 = 113,04 ≈ 113 (cm) Đáp án đúng là: C. 113(cm) Câu 6: Để hai đường tròn $(O;R)$ và $(O';r)$ tiếp xúc trong, khoảng cách giữa hai tâm $d$ phải bằng hiệu bán kính của hai đường tròn, tức là $d = R - r$. Do đó, đáp án đúng là: C. $d = R - r$ Câu 7: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hai đường tròn cắt nhau và các tam giác vuông liên quan. 1. Xác định các điểm và đoạn thẳng: - Gọi \( M \) là trung điểm của \( AB \). - \( OM \) và \( O'M \) là các đoạn thẳng từ tâm của mỗi đường tròn đến trung điểm của \( AB \). 2. Áp dụng tính chất đường kính và bán kính: - Vì \( M \) là trung điểm của \( AB \), nên \( AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ cm} \). 3. Tính \( OM \) và \( O'M \): - Trong tam giác \( OMA \), \( OA \) là bán kính của đường tròn (O), tức là \( OA = 20 \text{ cm} \). - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác \( OMA \): \[ OM^2 + AM^2 = OA^2 \] \[ OM^2 + 12^2 = 20^2 \] \[ OM^2 + 144 = 400 \] \[ OM^2 = 400 - 144 = 256 \] \[ OM = \sqrt{256} = 16 \text{ cm} \] - Trong tam giác \( O'MA \), \( O'A \) là bán kính của đường tròn (O'), tức là \( O'A = 15 \text{ cm} \). - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác \( O'MA \): \[ O'M^2 + AM^2 = O'A^2 \] \[ O'M^2 + 12^2 = 15^2 \] \[ O'M^2 + 144 = 225 \] \[ O'M^2 = 225 - 144 = 81 \] \[ O'M = \sqrt{81} = 9 \text{ cm} \] 4. Tính đoạn nối tâm \( OO' \): - \( OO' \) là tổng của \( OM \) và \( O'M \) vì \( O \) và \( O' \) nằm cùng phía đối với \( AB \): \[ OO' = OM + O'M = 16 + 9 = 25 \text{ cm} \] Vậy đoạn nối tâm \( OO' \) là \( 25 \text{ cm} \). Đáp án đúng là: A. \( OO' = 25 \text{ cm} \). Câu 8: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = (\sqrt{x} - 2)^2 + 3 \) với \( x \geq 0 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) 2. Phân tích biểu thức: \( A = (\sqrt{x} - 2)^2 + 3 \) Ta thấy rằng \( (\sqrt{x} - 2)^2 \) là bình phương của một biểu thức, do đó nó luôn lớn hơn hoặc bằng 0: \( (\sqrt{x} - 2)^2 \geq 0 \) 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của \( (\sqrt{x} - 2)^2 \): \( (\sqrt{x} - 2)^2 \) đạt giá trị nhỏ nhất khi \( \sqrt{x} - 2 = 0 \), tức là \( \sqrt{x} = 2 \). Do đó, \( x = 4 \). 4. Thay giá trị \( x = 4 \) vào biểu thức \( A \): \( A = (\sqrt{4} - 2)^2 + 3 = (2 - 2)^2 + 3 = 0 + 3 = 3 \) Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \) là 3, đạt được khi \( x = 4 \). Đáp án: C. 3