Giúp mình với!

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp so sánh từng phân số với các phân số khác để tìm giá trị của \( A \). Ta có: \[ A = \frac{1}{4^2} + \frac{1}{5^2} + \cdots + \frac{1}{99^2} + \frac{1}{100^2} \] Chúng ta sẽ so sánh từng phân số với các phân số khác để tìm giá trị của \( A \). Nhận thấy rằng: \[ \frac{1}{n^2} < \frac{1}{(n-1)n} \quad \text{với} \quad n \geq 4 \] Do đó: \[ \frac{1}{4^2} < \frac{1}{3 \times 4} \] \[ \frac{1}{5^2} < \frac{1}{4 \times 5} \] \[ \vdots \] \[ \frac{1}{99^2} < \frac{1}{98 \times 99} \] \[ \frac{1}{100^2} < \frac{1}{99 \times 100} \] Tổng các phân số này sẽ nhỏ hơn tổng các phân số liên tiếp: \[ A < \left( \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + \cdots + \frac{1}{98 \times 99} + \frac{1}{99 \times 100} \right) \] Tổng trên là một dãy số liên tiếp, và ta có thể tính tổng của nó như sau: \[ \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + \cdots + \frac{1}{98 \times 99} + \frac{1}{99 \times 100} = \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} \right) + \cdots + \left( \frac{1}{98} - \frac{1}{99} \right) + \left( \frac{1}{99} - \frac{1}{100} \right) \] Các phân số ở giữa sẽ triệt tiêu lẫn nhau, chỉ còn lại: \[ \frac{1}{3} - \frac{1}{100} \] Vậy: \[ A < \frac{1}{3} - \frac{1}{100} \] Do đó: \[ A < \frac{1}{3} \] Vậy khẳng định đúng là: \[ A < \frac{1}{3} \] Đáp án: \( A < \frac{1}{3} \)