Giải bài trong hình

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác cân và công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp. 1. Xác định các góc và cạnh của tam giác: - Tam giác ABC cân tại A, do đó $\widehat{B} = \widehat{C}$. - Tổng các góc trong tam giác là $180^\circ$, nên: \[ \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ. \] - Vì $\widehat{B} = \widehat{C}$, nên: \[ \widehat{B} = \widehat{C} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ. \] 2. Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: - Công thức tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: \[ R = \frac{a}{2 \sin A}, \] trong đó a là cạnh đối diện với góc A. - Ở đây, cạnh BC là cạnh đối diện với góc A, tức là a = 6 và $\widehat{A} = 120^\circ$. - Ta có: \[ R = \frac{6}{2 \sin 120^\circ}. \] - Biết rằng $\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, nên: \[ R = \frac{6}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}. \] Vậy đáp án đúng là D $2\sqrt{3}$.