Trả lời mấy câu này giúp e với ạ

Câu 4. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{3\sin x}{2\cos x - \sqrt{3}} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng không. Bước 1: Xác định điều kiện để mẫu số không bằng không: \[ 2\cos x - \sqrt{3} \neq 0 \] Bước 2: Giải phương trình \( 2\cos x - \sqrt{3} = 0 \): \[ 2\cos x = \sqrt{3} \] \[ \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Bước 3: Tìm các giá trị của \( x \) thỏa mãn \( \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Bước 4: Tập xác định của hàm số sẽ loại bỏ các giá trị \( x \) làm mẫu số bằng không: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi; k \in \mathbb{Z} \right\} \] Vậy đáp án đúng là: C. \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi; k \in \mathbb{Z} \right\} \) Đáp án: C. \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi; k \in \mathbb{Z} \right\} \) Câu 5. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{2021}{1 - \tan x} + \sin^2 x \), chúng ta cần đảm bảo rằng các thành phần của hàm số đều có nghĩa. 1. Phân thức \(\frac{2021}{1 - \tan x}\): - Phân thức này có nghĩa khi mẫu số \(1 - \tan x\) khác 0. - Do đó, ta cần \(1 - \tan x \neq 0\), tức là \(\tan x \neq 1\). 2. Căn thức \(\sin^2 x\): - Hàm số \(\sin^2 x\) luôn có nghĩa với mọi \(x \in \mathbb{R}\). 3. Điều kiện của \(\tan x\): - Hàm số \(\tan x\) có nghĩa khi \(x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi\) với \(k \in \mathbb{Z}\). 4. Tổng hợp điều kiện: - Từ điều kiện trên, ta có \(x \neq \frac{\pi}{4} + k\pi\) để đảm bảo \(\tan x \neq 1\). - Đồng thời, \(x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi\) để đảm bảo \(\tan x\) có nghĩa. Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi, \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \] Vậy đáp án đúng là: B. \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi, \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \) Đáp án: B. \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi, \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \) Câu 6. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{2x - 1}{\sin^2 x - \cos^2 x} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng không. Bước 1: Xác định điều kiện mẫu số không bằng không: \[ \sin^2 x - \cos^2 x \neq 0 \] Bước 2: Chuyển đổi biểu thức mẫu số: \[ \sin^2 x - \cos^2 x = -(\cos^2 x - \sin^2 x) = -\cos(2x) \] Do đó, ta có: \[ -\cos(2x) \neq 0 \] \[ \cos(2x) \neq 0 \] Bước 3: Tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( \cos(2x) = 0 \): \[ 2x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] \[ x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Bước 4: Tập xác định của hàm số sẽ là tất cả các số thực ngoại trừ các giá trị \( x \) đã tìm được: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \] Vậy đáp án đúng là: C. \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \) Câu 7. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{\frac{1 - \cos 3x}{1 + \sin 4x}} \), ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0 và mẫu số không bằng 0. 1. Biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0: \[ \frac{1 - \cos 3x}{1 + \sin 4x} \geq 0 \] 2. Mẫu số không bằng 0: \[ 1 + \sin 4x \neq 0 \] \[ \sin 4x \neq -1 \] Ta biết rằng \(\sin 4x = -1\) khi: \[ 4x = -\frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] \[ x = -\frac{\pi}{8} + k\frac{\pi}{4} \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Do đó, \(1 + \sin 4x \neq 0\) khi: \[ x \neq -\frac{\pi}{8} + k\frac{\pi}{4} \quad (k \in \mathbb{Z}) \] 3. Biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0: \[ 1 - \cos 3x \geq 0 \] \[ \cos 3x \leq 1 \] Biểu thức này luôn đúng vì \(\cos 3x\) luôn nằm trong khoảng \([-1, 1]\). Vậy, tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{\pi}{8} + k\frac{\pi}{4}, k \in \mathbb{Z} \right\} \] Đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~D=\mathbb R\setminus\{-\frac\pi8+k\frac\pi2,~k\in\mathbb Z\}} \]