cho tam giác MNP cs MN=5cm;NP=12 cm;MP=13cm.vẽ đg tròn M;MN,gọi Q là giao điểm của đg tròn với MP .khẳng định nào đúng? NPM=30 độ PNQ=35 độ số đo cung nhỏ NQ =67 độ NP là tiếp tuyến của M;MN

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết. 1. Kiểm tra khẳng định "NPM = 30 độ": - Ta biết rằng tam giác MNP có MN = 5 cm, NP = 12 cm, MP = 13 cm. - Ta nhận thấy rằng \(5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2\), do đó tam giác MNP là tam giác vuông tại N. - Vì vậy, góc MNP = 90 độ. - Góc NPM không phải là 30 độ, vì tam giác MNP là tam giác vuông nhưng không phải là tam giác vuông cân (các cạnh không thỏa mãn tỷ lệ đặc biệt của tam giác vuông cân 30-60-90). 2. Kiểm tra khẳng định "PNQ = 35 độ": - Gọi Q là giao điểm của đường tròn tâm M bán kính MN với MP. - Vì Q nằm trên đường tròn tâm M bán kính MN, nên MQ = MN = 5 cm. - Tam giác MNQ là tam giác đều (vì MN = MQ = 5 cm). - Do đó, góc MNQ = 60 độ. - Góc PNQ = góc PNM - góc MNQ = 90 độ - 60 độ = 30 độ. - Vậy khẳng định "PNQ = 35 độ" là sai. 3. Kiểm tra khẳng định "Số đo cung nhỏ NQ = 67 độ": - Như đã nói ở trên, góc MNQ = 60 độ. - Số đo cung nhỏ NQ bằng số đo góc tâm tương ứng, tức là 60 độ. - Vậy khẳng định "Số đo cung nhỏ NQ = 67 độ" là sai. 4. Kiểm tra khẳng định "NP là tiếp tuyến của đường tròn tâm M, bán kính MN": - Ta đã biết rằng tam giác MNP là tam giác vuông tại N. - Đường thẳng NP vuông góc với bán kính MN tại điểm N. - Theo định nghĩa, nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. - Vậy khẳng định "NP là tiếp tuyến của đường tròn tâm M, bán kính MN" là đúng. Kết luận: Khẳng định đúng là "NP là tiếp tuyến của đường tròn tâm M, bán kính MN".