1)cho đg tròn(O;R) và điểm P nằm bên ngoài đg tròn sao cho OP=2R.Kẻ hai tiếp tuyến PM và PN với đg tròn a)MN=R b)NM vuông OP c)MON=120 độ d)tg PMN là tg đều 2)Cho đg tròn(O;6cm(,điểm A nằm bên ngoài đg...

1) Cho đường tròn (O; R) và điểm P nằm bên ngoài đường tròn sao cho OP = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến PM và PN với đường tròn. a) MN = R b) NM vuông góc với OP c) MON = 120 độ d) Tam giác PMN là tam giác đều Lời giải: - Vì PM và PN là các tiếp tuyến từ điểm P nên OM và ON là các bán kính vuông góc với các tiếp tuyến tại các tiếp điểm M và N. - Tam giác OMP và ONP là các tam giác vuông cân tại M và N, do đó góc OMP = ONP = 90 độ. - Vì OP = 2R, nên tam giác OMP và ONP là các tam giác vuông cân với các cạnh góc vuông bằng R và cạnh huyền bằng 2R. - Do đó, tam giác MNP là tam giác đều vì các cạnh của nó đều bằng R (MN = MP = NP = R). - Góc MON = 120 độ vì tam giác OMP và ONP là các tam giác vuông cân, và tổng các góc ở đỉnh O là 180 độ, do đó góc MON = 180 - 2 30 = 120 độ. - MN vuông góc với OP vì MN là đường thẳng nối hai tiếp điểm của các tiếp tuyến từ điểm P. Đáp án đúng là: a) MN = R (Đúng) b) NM vuông góc với OP (Đúng) c) MON = 120 độ (Đúng) d) Tam giác PMN là tam giác đều (Đúng) 2) Cho đường tròn (O; 6cm), điểm A nằm bên ngoài đường tròn cách tâm O là 10 cm. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). a) AB = 8 cm b) OAB xấp xỉ 37 độ c) Tam giác OCB đồng dạng tam giác CAB d) OC^2 = OA.OH Lời giải: - Vì AB và AC là các tiếp tuyến từ điểm A nên OB và OC là các bán kính vuông góc với các tiếp tuyến tại các tiếp điểm B và C. - Tam giác OAB và OAC là các tam giác vuông tại B và C, do đó OB = OC = 6 cm và OA = 10 cm. - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác OAB, ta có: AB^2 = OA^2 - OB^2 AB^2 = 10^2 - 6^2 AB^2 = 100 - 36 AB^2 = 64 AB = 8 cm - Góc OAB xấp xỉ 37 độ vì sin(OAB) = OB/OA = 6/10 = 0,6, và góc có sin bằng 0,6 gần xấp xỉ 37 độ. - Tam giác OCB đồng dạng tam giác CAB vì góc OCB = góc CAB (cùng là góc giữa tiếp tuyến và bán kính) và góc OBC = góc ABC (cùng là góc vuông). - OC^2 = OA.OH là sai vì OH không phải là đoạn thẳng liên quan trực tiếp đến các đoạn thẳng đã cho. Đáp án đúng là: a) AB = 8 cm (Đúng) b) OAB xấp xỉ 37 độ (Đúng) c) Tam giác OCB đồng dạng tam giác CAB (Đúng) d) OC^2 = OA.OH (Sai)