Cho tam giác ABC vuông tại A, I là trung điểm BC . Kẻ IE vuông góc với AB, IF vuông góc với AC. a) Chứng minh AEIF là hình chữ nhật b) EFCI là hình gì? Vì sao? c) Trên tia IE lấy điểm G sao cho E là tr...

a) Chứng minh AEIF là hình chữ nhật: - Ta có $$ (vì tam giác ABC vuông tại A). - IE vuông góc với AB nên $$. - IF vuông góc với AC nên $$. - Do đó, AEIF có ba góc vuông, suy ra AEIF là hình chữ nhật. b) Chứng minh EFCI là hình gì? Vì sao? - Ta có I là trung điểm của BC, nên IB = IC. - IE vuông góc với AB và IF vuông góc với AC, suy ra IE và IF là đường cao hạ từ đỉnh I xuống các cạnh AB và AC. - Vì AEIF là hình chữ nhật, nên EF song song với AI và EF = AI. - Do đó, EFCI có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, suy ra EFCI là hình bình hành. - Hơn nữa, ta có IB = IC (vì I là trung điểm của BC), nên EFCI là hình thang cân (vì hai đáy bằng nhau). c) Chứng minh tứ giác AIBG là hình thoi: - Ta có E là trung điểm của IG, nên IE = EG. - AEIF là hình chữ nhật, nên AI = EF. - Vì IE = EG và AI = EF, nên AG = IB. - Ta cũng có IA = IB (vì I là trung điểm của BC). - Do đó, IA = IB = AG = BG, suy ra AIBG là hình thoi (vì tất cả các cạnh đều bằng nhau). Đáp số: a) AEIF là hình chữ nhật. b) EFCI là hình thang cân. c) AIBG là hình thoi.