Giải giúp t vs ạ

Câu 14: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng lựa chọn để xác định giá trị của \(a\) và các tính chất liên quan. Bước 1: Tính giới hạn Ta có: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{2n + 1}{-3n + 2} \] Chia cả tử và mẫu cho \(n\): \[ \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2n + 1}{n}}{\frac{-3n + 2}{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac{2 + \frac{1}{n}}{-3 + \frac{2}{n}} \] Khi \(n \to \infty\), \(\frac{1}{n}\) và \(\frac{2}{n}\) đều tiến đến 0: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{2 + 0}{-3 + 0} = \frac{2}{-3} = -\frac{2}{3} \] Vậy \(a = -\frac{2}{3}\). Bước 2: Kiểm tra từng lựa chọn a) Giá trị \(a\) lớn hơn 0. \(a = -\frac{2}{3}\) là một số âm, do đó không lớn hơn 0. Lựa chọn này sai. b) Ba số \(-\frac{5}{3}; a; \frac{1}{3}\) tạo thành một cấp số cộng với công sai bằng 2. Cấp số cộng có dạng \(a, a+d, a+2d\). Ta kiểm tra: - Số thứ hai là \(a = -\frac{2}{3}\) - Số thứ ba là \(\frac{1}{3}\) Kiểm tra công sai: \[ -\frac{2}{3} - (-\frac{5}{3}) = -\frac{2}{3} + \frac{5}{3} = \frac{3}{3} = 1 \] \[ \frac{1}{3} - (-\frac{2}{3}) = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} = 1 \] Công sai là 1, không phải 2. Lựa chọn này sai. c) Trên khoảng \((-π, π)\) phương trình lượng giác \(\sin x = a\) có 3 nghiệm. Phương trình \(\sin x = -\frac{2}{3}\) có hai nghiệm trong khoảng \((-π, π)\): - Một nghiệm ở phần âm của vòng tròn đơn vị - Một nghiệm ở phần dương của vòng tròn đơn vị Do đó, phương trình này không có 3 nghiệm. Lựa chọn này sai. d) Cho cấp số nhân \((u_n)\) với công bội \(q = 3\) và \(u_1 = a\), thì \(u_3 = -6\). Cấp số nhân có dạng \(u_n = u_1 \cdot q^{n-1}\). Ta có: \[ u_3 = u_1 \cdot q^2 = -\frac{2}{3} \cdot 3^2 = -\frac{2}{3} \cdot 9 = -6 \] Lựa chọn này đúng. Kết luận Đáp án đúng là: d) Cho cấp số nhân \((u_n)\) với công bội \(q = 3\) và \(u_1 = a\), thì \(u_3 = -6\).