Giải kèm hình vẽ.

Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm các hệ số \(a\) và \(b\) trong biểu thức \(S(t) = at^2 + bt\): - Biết rằng sau 5 giây, quãng đường đi được của tên lửa là 32,5 m, ta có: \[ S(5) = a \cdot 5^2 + b \cdot 5 = 32,5 \] \[ 25a + 5b = 32,5 \quad \text{(1)} \] - Biết rằng sau 15 giây, quãng đường đi được của tên lửa là 112,5 m, ta có: \[ S(15) = a \cdot 15^2 + b \cdot 15 = 112,5 \] \[ 225a + 15b = 112,5 \quad \text{(2)} \] 2. Giải hệ phương trình (1) và (2): - Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 3: \[ 75a + 15b = 97,5 \quad \text{(3)} \] - Lấy phương trình (2) trừ phương trình (3): \[ (225a + 15b) - (75a + 15b) = 112,5 - 97,5 \] \[ 150a = 15 \] \[ a = \frac{15}{150} = 0,1 \] - Thay \(a = 0,1\) vào phương trình (1): \[ 25 \cdot 0,1 + 5b = 32,5 \] \[ 2,5 + 5b = 32,5 \] \[ 5b = 30 \] \[ b = 6 \] 3. Biểu thức quãng đường đi của tên lửa: \[ S(t) = 0,1t^2 + 6t \] 4. Tìm thời gian \(t\) khi tên lửa đến vị trí B: - Biết rằng khi tên lửa đến vị trí B thì quãng đường đi của tên lửa là 68,8 km = 68,800 m, ta có: \[ S(t) = 68,800 \] \[ 0,1t^2 + 6t = 68,800 \] \[ t^2 + 60t - 68800 = 0 \] 5. Giải phương trình bậc hai: - Tính delta: \[ \Delta = b^2 - 4ac = 60^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-68800) = 3600 + 275200 = 278800 \] \[ \sqrt{\Delta} = \sqrt{278800} = 528 \] - Tìm nghiệm: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-60 \pm 528}{2} \] \[ t_1 = \frac{-60 + 528}{2} = 234 \] \[ t_2 = \frac{-60 - 528}{2} = -294 \quad (\text{loại vì thời gian không thể âm}) \] Vậy, sau 234 giây kể từ khi ra khỏi bệ phóng, tên lửa đến vị trí B. Đáp số: 234 giây.