giải giúp tôi bài tập trong ảnh 5.1. Tìm các giới hạn sau:,$a)~\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{n^2+n+1}{2n^2+1};$ $b)~\lim_{n\rightarrow+\infty}(\sqrt{n^2+2n}-n).$,5.2. Cho hai dãy số không âm $(u_n)$ và $(v_n)$ với $\lim_{n\rightarrow+\infty}u_n=2$ và $\lim_{n\rightarrow+\infty}v_n=3.$,Tìm các giới hạn sau:,$a)~\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{u^2_n}{v_n-u_n};$ $b)~\lim_{n\rightarrow+\infty}\sqrt{u_n+2v_n}.$,5.3. Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi:,$a)~u_n=\frac{n^2+1}{2n-1};$ $b)~v_n=\sqrt{2n^2+1}-n.$

Question

Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a,\ \lim _{n ightarrow \ +\infty }\frac{n^{2} +n+1}{2n^{2} +1} =\lim _{x ightarrow \ +\infty }\frac{1+\frac{1}{n} +\frac{1}{n^{2}}}{2+\frac{1}{n^{2}}} =\frac{1+0+0}{2+0} =\frac{1}{2}\
b,\ \lim _{n ightarrow \ +\infty }\left(\sqrt{n^{2} +2n} -n ight) =\lim _{x ightarrow +\infty }\left( n.\sqrt{1+\frac{2}{n}} -n ight)\
=\lim _{x ightarrow +\infty }[ n.\left(\sqrt{1+\frac{2}{n}} -1 ight) =+\infty .\left(\sqrt{1} -1 ight) =0
\end{array}$