Chbch xxxg

Câu 6. Để tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = x^3 + 6x^2 - 3x - 15 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. - Ta tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = 3x^2 + 12x - 3 \] - Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: \[ 3x^2 + 12x - 3 = 0 \] \[ x^2 + 4x - 1 = 0 \] - Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{20}}{2} \] \[ x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{5}}{2} \] \[ x = -2 \pm \sqrt{5} \] Vậy, các điểm cực trị của hàm số là \( x_1 = -2 + \sqrt{5} \) và \( x_2 = -2 - \sqrt{5} \). Bước 2: Xác định tâm đối xứng. - Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = x^3 + ax^2 + bx + c \) nằm ở trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị. - Hoành độ tâm đối xứng \( x_0 \) là: \[ x_0 = \frac{x_1 + x_2}{2} \] \[ x_0 = \frac{(-2 + \sqrt{5}) + (-2 - \sqrt{5})}{2} \] \[ x_0 = \frac{-4}{2} \] \[ x_0 = -2 \] Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = x^3 + 6x^2 - 3x - 15 \) có hoành độ bằng -2. Đáp án đúng là: A. -2. Câu 7. Trước tiên, ta xét hình hộp ABCD.A'B'C'D' và các vectơ liên quan. - Vectơ $\overrightarrow{AB}$ là vectơ chỉ từ điểm A đến điểm B. - Vectơ $\overrightarrow{AD}$ là vectơ chỉ từ điểm A đến điểm D. - Vectơ $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ chỉ từ điểm A đến điểm A'. Theo quy tắc cộng vectơ trong hình học, ta có thể cộng các vectơ này theo thứ tự như sau: 1. Ta cộng vectơ $\overrightarrow{AB}$ và vectơ $\overrightarrow{AD}$: - Kết quả của phép cộng này là vectơ $\overrightarrow{AC}$, vì $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$. 2. Sau đó, ta cộng vectơ $\overrightarrow{AC}$ với vectơ $\overrightarrow{AA'}$: - Kết quả của phép cộng này là vectơ $\overrightarrow{A'C'}$, vì $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{A'C'}$. Do đó, vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$ bằng vectơ $\overrightarrow{A'C'}$. Đáp án: $\overrightarrow{A'C'}$.