Gizfuzifzifxkgxifxifzfix

Câu 5: Để xác định đồ thị của hàm số nào trong các lựa chọn A, B, C, D có dạng như đường cong trong hình, chúng ta sẽ kiểm tra tính chất của mỗi hàm số. Bước 1: Xác định tính chất của hàm số - Hàm số A: \( y = \frac{2x + 1}{x + 1} \) - Đây là hàm phân thức bậc nhất chia bậc nhất. - Tiệm cận đứng: \( x = -1 \) (vì mẫu số bằng 0 khi \( x = -1 \)). - Tiệm cận ngang: \( y = 2 \) (vì khi \( x \to \infty \), \( y \to 2 \)). - Hàm số B: \( y = x^3 - 3x - 1 \) - Đây là hàm đa thức bậc ba. - Không có tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang. - Hàm số C: \( y = \frac{2x - 1}{x + 1} \) - Đây là hàm phân thức bậc nhất chia bậc nhất. - Tiệm cận đứng: \( x = -1 \) (vì mẫu số bằng 0 khi \( x = -1 \)). - Tiệm cận ngang: \( y = 2 \) (vì khi \( x \to \infty \), \( y \to 2 \)). - Hàm số D: \( y = \frac{2x^2 + 3x + 2}{x + 1} \) - Đây là hàm phân thức bậc hai chia bậc nhất. - Tiệm cận đứng: \( x = -1 \) (vì mẫu số bằng 0 khi \( x = -1 \)). - Tiệm cận ngang: \( y = 2x + 1 \) (vì khi \( x \to \infty \), \( y \to 2x + 1 \)). Bước 2: So sánh với đồ thị trong hình - Đồ thị trong hình có tiệm cận đứng ở \( x = -1 \) và tiệm cận ngang ở \( y = 2 \). Bước 3: Kết luận - Hàm số A và C đều có tiệm cận đứng ở \( x = -1 \) và tiệm cận ngang ở \( y = 2 \). Tuy nhiên, chúng ta cần kiểm tra thêm để xác định chính xác. - Hàm số B không có tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang, nên loại trừ. - Hàm số D có tiệm cận đứng ở \( x = -1 \) nhưng tiệm cận ngang là đường thẳng \( y = 2x + 1 \), không phải là đường thẳng ngang, nên loại trừ. Do đó, hàm số đúng là: \[ \boxed{C. \ y = \frac{2x - 1}{x + 1}} \] Câu 6: Để tìm vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 10 giây, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm công thức của vận tốc: Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \( t \) là đạo hàm của hàm số quãng đường \( s(t) \). Do đó: \[ v(t) = s'(t) \] Ta tính đạo hàm của \( s(t) \): \[ s(t) = -\frac{1}{2}t^3 + 9t^2 \] \[ s'(t) = -\frac{3}{2}t^2 + 18t \] Vậy: \[ v(t) = -\frac{3}{2}t^2 + 18t \] 2. Tìm cực đại của hàm số vận tốc: Để tìm giá trị lớn nhất của \( v(t) \) trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, ta cần tìm các điểm cực đại của hàm số \( v(t) \). Ta tính đạo hàm của \( v(t) \): \[ v'(t) = -3t + 18 \] Đặt \( v'(t) = 0 \) để tìm các điểm cực trị: \[ -3t + 18 = 0 \] \[ t = 6 \] 3. Kiểm tra các giá trị ở các điểm biên và điểm cực trị: - Tại \( t = 0 \): \[ v(0) = -\frac{3}{2}(0)^2 + 18(0) = 0 \] - Tại \( t = 6 \): \[ v(6) = -\frac{3}{2}(6)^2 + 18(6) = -\frac{3}{2}(36) + 108 = -54 + 108 = 54 \] - Tại \( t = 10 \): \[ v(10) = -\frac{3}{2}(10)^2 + 18(10) = -\frac{3}{2}(100) + 180 = -150 + 180 = 30 \] 4. So sánh các giá trị: Các giá trị của \( v(t) \) tại các điểm kiểm tra là: \[ v(0) = 0, \quad v(6) = 54, \quad v(10) = 30 \] Trong các giá trị này, giá trị lớn nhất là 54. Vậy vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 10 giây là 54 m/s. Đáp án đúng là: B. 54 m/s. Câu 7: Trước tiên, ta nhận thấy rằng đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Điều này có nghĩa là O là trung điểm của cả hai đường chéo AC và BD. Ta sẽ tính tổng các vectơ $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD}$. Bước 1: Ta viết lại các vectơ theo O: - $\overrightarrow{SA} = \overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OA}$ - $\overrightarrow{SB} = \overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OB}$ - $\overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OC}$ - $\overrightarrow{SD} = \overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OD}$ Bước 2: Thay vào tổng: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = (\overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OA}) + (\overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OB}) + (\overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OC}) + (\overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OD}) \] Bước 3: Gom các vectơ giống nhau: \[ = 4\overrightarrow{SO} + (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}) \] Bước 4: Vì O là trung điểm của cả hai đường chéo AC và BD, nên ta có: - $\overrightarrow{OA} = -\overrightarrow{OC}$ - $\overrightarrow{OB} = -\overrightarrow{OD}$ Do đó: \[ \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0} \] Bước 5: Kết luận: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4\overrightarrow{SO} + \overrightarrow{0} = 4\overrightarrow{SO} \] Vậy đáp án đúng là A. $4\overrightarrow{SO}$. Câu 8: Để tìm tọa độ tâm \( I \) của hình hộp \( ABCD.A'B'C'D' \), ta cần biết tọa độ của các đỉnh của hình hộp. Ta đã biết tọa độ của các điểm \( A(1;0;1) \), \( B(2;1;2) \), \( D(1;-1;1) \), và \( C'(4;5;-5) \). Trước tiên, ta cần tìm tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp. Ta sẽ sử dụng tính chất của hình hộp để tìm các đỉnh còn lại. 1. Tìm tọa độ của điểm \( C \): - Điểm \( C \) nằm trên cùng một mặt với \( A \), \( B \), và \( D \). Do đó, tọa độ của \( C \) có thể được tìm bằng cách sử dụng tính chất của hình hộp. - Vector \( \overrightarrow{AB} = (2 - 1; 1 - 0; 2 - 1) = (1; 1; 1) \) - Vector \( \overrightarrow{AD} = (1 - 1; -1 - 0; 1 - 1) = (0; -1; 0) \) - Vector \( \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = (1; 1; 1) + (0; -1; 0) = (1; 0; 1) \) - Tọa độ của \( C \) là \( (1 + 1; 0 + 0; 1 + 1) = (2; 0; 2) \) 2. Tìm tọa độ của điểm \( A' \): - Điểm \( A' \) nằm trên cùng một đường thẳng với \( A \) và \( C' \). Do đó, tọa độ của \( A' \) có thể được tìm bằng cách sử dụng tính chất của hình hộp. - Vector \( \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{CC'} = (4 - 2; 5 - 0; -5 - 2) = (2; 5; -7) \) - Tọa độ của \( A' \) là \( (1 + 2; 0 + 5; 1 - 7) = (3; 5; -6) \) 3. Tìm tọa độ của điểm \( B' \): - Điểm \( B' \) nằm trên cùng một đường thẳng với \( B \) và \( C' \). Do đó, tọa độ của \( B' \) có thể được tìm bằng cách sử dụng tính chất của hình hộp. - Vector \( \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{CC'} = (2; 5; -7) \) - Tọa độ của \( B' \) là \( (2 + 2; 1 + 5; 2 - 7) = (4; 6; -5) \) 4. Tìm tọa độ của điểm \( D' \): - Điểm \( D' \) nằm trên cùng một đường thẳng với \( D \) và \( C' \). Do đó, tọa độ của \( D' \) có thể được tìm bằng cách sử dụng tính chất của hình hộp. - Vector \( \overrightarrow{DD'} = \overrightarrow{CC'} = (2; 5; -7) \) - Tọa độ của \( D' \) là \( (1 + 2; -1 + 5; 1 - 7) = (3; 4; -6) \) 5. Tìm tọa độ tâm \( I \) của hình hộp: - Tâm \( I \) của hình hộp là trung điểm của đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện của hình hộp. Ta có thể chọn đoạn thẳng nối \( A \) và \( C' \) hoặc \( B \) và \( D' \). - Tọa độ của tâm \( I \) là trung điểm của đoạn thẳng nối \( A(1;0;1) \) và \( C'(4;5;-5) \): \[ I = \left( \frac{1 + 4}{2}; \frac{0 + 5}{2}; \frac{1 - 5}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}; \frac{5}{2}; -2 \right) \] Vậy tọa độ tâm \( I \) của hình hộp là \( \left( \frac{5}{2}; \frac{5}{2}; -2 \right) \). Đáp án đúng là: D. \( I \left( \frac{5}{2}; \frac{5}{2}; -2 \right) \). Câu 9: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của vectơ trong không gian và các phép toán vectơ. Bước 1: Xác định các vectơ liên quan: - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ điểm A đến điểm B. - $\overrightarrow{CD}$ là vectơ từ điểm C đến điểm D. Bước 2: Áp dụng tính chất cộng vectơ: - Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}$. Bước 3: Ta sẽ kiểm tra từng đáp án để tìm ra đáp án đúng. A. $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}$ - Ta thấy rằng $\overrightarrow{AD}$ là vectơ từ điểm A đến điểm D, và $\overrightarrow{BC}$ là vectơ từ điểm B đến điểm C. - Tuy nhiên, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}$ không thể bằng $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}$ vì các vectơ này không cùng hướng và không cùng điểm đầu và điểm cuối. B. $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{CB}$ - Ta thấy rằng $\overrightarrow{DA}$ là vectơ từ điểm D đến điểm A, và $\overrightarrow{CB}$ là vectơ từ điểm C đến điểm B. - Tuy nhiên, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}$ không thể bằng $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{CB}$ vì các vectơ này không cùng hướng và không cùng điểm đầu và điểm cuối. C. $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{BC}$ - Ta thấy rằng $\overrightarrow{DA}$ là vectơ từ điểm D đến điểm A, và $\overrightarrow{BC}$ là vectơ từ điểm B đến điểm C. - Tuy nhiên, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}$ không thể bằng $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{BC}$ vì các vectơ này không cùng hướng và không cùng điểm đầu và điểm cuối. D. $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}$ - Ta thấy rằng $\overrightarrow{AD}$ là vectơ từ điểm A đến điểm D, và $\overrightarrow{CB}$ là vectơ từ điểm C đến điểm B. - Ta có thể viết lại $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}$ như sau: - $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{CD}$ - Vì $\overrightarrow{DB} = -\overrightarrow{BD}$, nên ta có: - $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + (-\overrightarrow{BD}) + \overrightarrow{CD}$ - $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}$ Vậy đáp án đúng là D. $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}$. Đáp án: D. $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}$. Câu 10: Để tìm tọa độ điểm \( M \) sao cho \( \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{u} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của \( \overrightarrow{AM} \): - Gọi tọa độ của điểm \( M \) là \( (x, y, z) \). - Tọa độ của \( \overrightarrow{AM} \) sẽ là \( (x - 1, y - 2, z - 3) \). 2. So sánh với tọa độ của \( \overrightarrow{u} \): - Ta biết rằng \( \overrightarrow{u} = (4, -2, -3) \). - Do đó, ta có: \[ x - 1 = 4 \\ y - 2 = -2 \\ z - 3 = -3 \] 3. Giải các phương trình để tìm \( x, y, z \): - Từ \( x - 1 = 4 \), ta có \( x = 4 + 1 = 5 \). - Từ \( y - 2 = -2 \), ta có \( y = -2 + 2 = 0 \). - Từ \( z - 3 = -3 \), ta có \( z = -3 + 3 = 0 \). 4. Tọa độ của điểm \( M \): - Vậy tọa độ của điểm \( M \) là \( (5, 0, 0) \). Do đó, đáp án đúng là: B. \( M(5, 0, 0) \).