giúp mình với nha

Bài 5: a) Tính giá trị của A khi $x=25$ Thay $x=25$ vào biểu thức $A$, ta có: \[ A = \frac{\sqrt{25} - 2}{\sqrt{25} + 2} = \frac{5 - 2}{5 + 2} = \frac{3}{7} \] b) Rút gọn biểu thức $P = A \cdot B$ Điều kiện xác định: $x \geq 0; x \neq 4$ \[ A = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} \] \[ B = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} + \frac{10}{\sqrt{x} - 2} + \frac{4}{x - 4} \] \[ B = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} + \frac{10}{\sqrt{x} - 2} + \frac{4}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} \] \[ B = \frac{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 2) + 10(\sqrt{x} + 2) + 4}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} \] \[ B = \frac{x - 2\sqrt{x} + 3\sqrt{x} - 6 + 10\sqrt{x} + 20 + 4}{x - 4} \] \[ B = \frac{x + 11\sqrt{x} + 18}{x - 4} \] \[ P = A \cdot B = \left( \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} \right) \cdot \left( \frac{x + 11\sqrt{x} + 18}{x - 4} \right) \] \[ P = \frac{(\sqrt{x} - 2)(x + 11\sqrt{x} + 18)}{(\sqrt{x} + 2)(x - 4)} \] \[ P = \frac{(\sqrt{x} - 2)(x + 11\sqrt{x} + 18)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ P = \frac{x + 11\sqrt{x} + 18}{(\sqrt{x} + 2)^2} \] c) Tìm x để $A = -0,5$ \[ \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} = -0,5 \] \[ \sqrt{x} - 2 = -0,5(\sqrt{x} + 2) \] \[ \sqrt{x} - 2 = -0,5\sqrt{x} - 1 \] \[ \sqrt{x} + 0,5\sqrt{x} = 1 \] \[ 1,5\sqrt{x} = 1 \] \[ \sqrt{x} = \frac{2}{3} \] \[ x = \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9} \] d) Tìm x để $B > 1$ \[ \frac{x + 11\sqrt{x} + 18}{x - 4} > 1 \] \[ x + 11\sqrt{x} + 18 > x - 4 \] \[ 11\sqrt{x} + 18 > -4 \] \[ 11\sqrt{x} > -22 \] \[ \sqrt{x} > -2 \] Điều này luôn đúng vì $\sqrt{x} \geq 0$. Do đó, $B > 1$ khi $x > 4$. e) So sánh P với 1 \[ P = \frac{x + 11\sqrt{x} + 18}{(\sqrt{x} + 2)^2} \] Ta thấy rằng $(\sqrt{x} + 2)^2 = x + 4\sqrt{x} + 4$, do đó: \[ P = \frac{x + 11\sqrt{x} + 18}{x + 4\sqrt{x} + 4} \] \[ P = 1 + \frac{7\sqrt{x} + 14}{x + 4\sqrt{x} + 4} \] Do đó, $P > 1$. f) Chứng minh $A < 1$ \[ A = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} \] Ta thấy rằng $\sqrt{x} - 2 < \sqrt{x} + 2$, do đó: \[ A < 1 \] g) Tìm x để $\sqrt{A^2} = -A$ \[ \sqrt{A^2} = |A| \] \[ |A| = -A \] Điều này xảy ra khi $A \leq 0$. Ta đã chứng minh $A < 1$, do đó $A \leq 0$ khi $\sqrt{x} - 2 \leq 0$: \[ \sqrt{x} \leq 2 \] \[ x \leq 4 \] Vì $x \neq 4$, nên $x < 4$. h) Tìm x nguyên để A nguyên \[ A = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} \] Để A nguyên, $\sqrt{x} - 2$ phải chia hết cho $\sqrt{x} + 2$. Điều này chỉ xảy ra khi $\sqrt{x} = 2$, tức là $x = 4$. Nhưng $x \neq 4$, nên không có giá trị nào thỏa mãn. i) Tìm x $\in$ N để B nguyên dương \[ B = \frac{x + 11\sqrt{x} + 18}{x - 4} \] Để B nguyên dương, $x + 11\sqrt{x} + 18$ phải chia hết cho $x - 4$. Ta thử các giá trị $x$ nguyên dương lớn hơn 4: - $x = 9$: $B = \frac{9 + 11 \cdot 3 + 18}{9 - 4} = \frac{60}{5} = 12$ (nguyên dương) - $x = 16$: $B = \frac{16 + 11 \cdot 4 + 18}{16 - 4} = \frac{82}{12}$ (không nguyên) - $x = 25$: $B = \frac{25 + 11 \cdot 5 + 18}{25 - 4} = \frac{108}{21}$ (không nguyên) Do đó, $x = 9$ là giá trị duy nhất thỏa mãn. k) Tìm giá trị nhỏ nhất của A \[ A = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} \] Ta thấy rằng khi $\sqrt{x}$ càng lớn, A càng gần 1. Khi $\sqrt{x}$ càng nhỏ, A càng nhỏ. Giá trị nhỏ nhất của A xảy ra khi $\sqrt{x}$ nhỏ nhất, tức là $\sqrt{x} = 0$: \[ A = \frac{0 - 2}{0 + 2} = -1 \] l) Tìm x để P nguyên \[ P = \frac{x + 11\sqrt{x} + 18}{(\sqrt{x} + 2)^2} \] Để P nguyên, $x + 11\sqrt{x} + 18$ phải chia hết cho $(\sqrt{x} + 2)^2$. Ta thử các giá trị $x$ nguyên dương: - $x = 9$: $P = \frac{9 + 11 \cdot 3 + 18}{(3 + 2)^2} = \frac{60}{25} = 2,4$ (không nguyên) - $x = 16$: $P = \frac{16 + 11 \cdot 4 + 18}{(4 + 2)^2} = \frac{82}{36}$ (không nguyên) - $x = 25$: $P = \frac{25 + 11 \cdot 5 + 18}{(5 + 2)^2} = \frac{108}{49}$ (không nguyên) Do đó, không có giá trị nào thỏa mãn. m) Tìm x để $\sqrt{A} = \frac{1}{3}$ \[ \sqrt{A} = \frac{1}{3} \] \[ A = \left( \frac{1}{3} \right)^2 = \frac{1}{9} \] \[ \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} = \frac{1}{9} \] \[ 9(\sqrt{x} - 2) = \sqrt{x} + 2 \] \[ 9\sqrt{x} - 18 = \sqrt{x} + 2 \] \[ 8\sqrt{x} = 20 \] \[ \sqrt{x} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} \] \[ x = \left( \frac{5}{2} \right)^2 = \frac{25}{4} \] Đáp số: a) $\frac{3}{7}$ b) $P = \frac{x + 11\sqrt{x} + 18}{(\sqrt{x} + 2)^2}$ c) $x = \frac{4}{9}$ d) $x > 4$ e) $P > 1$ f) $A < 1$ g) $x < 4$ h) Không có giá trị nào i) $x = 9$ k) $-1$ l) Không có giá trị nào m) $x = \frac{25}{4}$