toán 12 chân trời sáng tạo

Câu 3: Để tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( f(x) = \frac{x^2 - 3x + 2}{2x - 1} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giao điểm của đường thẳng \( y = f(x) \) với trục hoành: Ta giải phương trình \( f(x) = 0 \): \[ \frac{x^2 - 3x + 2}{2x - 1} = 0 \] Điều kiện: \( 2x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq \frac{1}{2} \). Giải phương trình \( x^2 - 3x + 2 = 0 \): \[ (x - 1)(x - 2) = 0 \Rightarrow x = 1 \text{ hoặc } x = 2 \] Vậy, giao điểm của đồ thị với trục hoành là \( (1, 0) \) và \( (2, 0) \). 2. Tìm giao điểm của đường thẳng \( y = f(x) \) với trục tung: Thay \( x = 0 \) vào \( f(x) \): \[ f(0) = \frac{0^2 - 3 \cdot 0 + 2}{2 \cdot 0 - 1} = \frac{2}{-1} = -2 \] Vậy, giao điểm của đồ thị với trục tung là \( (0, -2) \). 3. Tìm tâm đối xứng \( I(a; b) \): Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( f(x) \) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai giao điểm của đồ thị với trục hoành và trục tung. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng nối \( (1, 0) \) và \( (2, 0) \) là: \[ \left( \frac{1 + 2}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = \left( \frac{3}{2}, 0 \right) \] Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng nối \( (0, -2) \) và \( \left( \frac{3}{2}, 0 \right) \) là: \[ \left( \frac{0 + \frac{3}{2}}{2}, \frac{-2 + 0}{2} \right) = \left( \frac{3}{4}, -1 \right) \] Vậy, tâm đối xứng \( I \) của đồ thị là \( \left( \frac{3}{4}, -1 \right) \). 4. Tính giá trị của \( a - 2b \): Với \( a = \frac{3}{4} \) và \( b = -1 \): \[ a - 2b = \frac{3}{4} - 2(-1) = \frac{3}{4} + 2 = \frac{3}{4} + \frac{8}{4} = \frac{11}{4} \] Vậy giá trị của \( a - 2b \) là \( \frac{11}{4} \). Đáp số: \( \frac{11}{4} \).