Cùgjdfjjbdfgjj

**Câu 1:** a. Phương trình dao động điều hòa được cho là \( x = 8\cos(5\pi t + \frac{\pi}{4}) \) (cm). - **Biên độ (A)**: Là hệ số trước hàm cos, do đó \( A = 8 \) cm. - **Chu kỳ (T)**: Tính từ tần số góc \( \omega = 5\pi \) rad/s, ta có: \[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{5\pi} = \frac{2}{5} \text{ s} = 0.4 \text{ s} \] - **Tần số (f)**: Tính từ chu kỳ: \[ f = \frac{1}{T} = \frac{5}{2} \text{ Hz} = 2.5 \text{ Hz} \] - **Pha ban đầu (\(\phi_0\))**: Là hằng số trong phương trình, do đó \( \phi_0 = \frac{\pi}{4} \). b. **Chiều dài quỹ đạo**: Chiều dài quỹ đạo là 2 lần biên độ: \[ L = 2A = 2 \times 8 = 16 \text{ cm} \] c. **Vận tốc tại vị trí có li độ \( x = 4 \) cm**: Sử dụng công thức vận tốc trong dao động điều hòa: \[ v = -A\omega \sin(\omega t + \phi_0) \] Đầu tiên, ta cần tìm thời gian \( t \) khi \( x = 4 \): \[ 4 = 8\cos(5\pi t + \frac{\pi}{4}) \implies \cos(5\pi t + \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2} \] Giải phương trình: \[ 5\pi t + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad 5\pi t + \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi \] Giải phương trình đầu tiên: \[ 5\pi t = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} = \frac{4\pi - 3\pi}{12} = \frac{\pi}{12} \implies t = \frac{1}{60} \text{ s} \] Tính vận tốc: \[ v = -8 \cdot 5\pi \cdot \sin\left(5\pi \cdot \frac{1}{60} + \frac{\pi}{4}\right) \] Tính giá trị trong sin: \[ 5\pi \cdot \frac{1}{60} = \frac{\pi}{12} \implies 5\pi t + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{12} + \frac{3\pi}{12} = \frac{4\pi}{12} = \frac{\pi}{3} \] \[ \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Vậy: \[ v = -8 \cdot 5\pi \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -20\pi\sqrt{3} \text{ cm/s} \] **Câu 2:** a. **Tốc độ truyền sóng (v)**: Sử dụng công thức: \[ v = f \cdot \lambda \] Với \( \lambda = 2L/n \) (n là số nút sóng). Ở đây, \( L = 90 \) cm, và có 1 nút, nên \( n = 1 \): \[ \lambda = 2 \cdot 90 = 180 \text{ cm} = 1.8 \text{ m} \] Tính tốc độ: \[ v = 25 \cdot 1.8 = 45 \text{ m/s} \] b. **Tần số sóng để có thêm một nút**: Khi có thêm một nút, số nút sẽ là 2, do đó: \[ \lambda = \frac{2L}{2} = 90 \text{ cm} = 0.9 \text{ m} \] Tần số mới: \[ f' = \frac{v}{\lambda} = \frac{45}{0.9} = 50 \text{ Hz} \] **Câu 3:** a. **Tính bước sóng \( \lambda_1 \)**: Khoảng cách giữa hai vân sáng ngoài cùng là 12 mm, và có 9 vân sáng, nên khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp là: \[ d = \frac{12 \text{ mm}}{8} = 1.5 \text{ mm} = 0.0015 \text{ m} \] Sử dụng công thức: \[ d = \frac{\lambda_1 L}{a} \implies \lambda_1 = \frac{d \cdot a}{L} \] Với \( a = 0.5 \text{ mm} = 0.0005 \text{ m} \) và \( L = 1.00 \text{ m} \): \[ \lambda_1 = \frac{0.0015 \cdot 0.0005}{1} = 0.00000075 \text{ m} = 750 \text{ nm} \] b. **Vị trí vân sáng cùng màu với vân trung tâm**: Để có vân sáng cùng màu với vân trung tâm, ta cần điều kiện: \[ \frac{m_1 \lambda_1}{d_1} = \frac{m_2 \lambda_2}{d_2} \] Với \( \lambda_2 = 600 \text{ nm} \). Tính vị trí vân sáng: \[ \frac{m_1 \cdot 750}{d_1} = \frac{m_2 \cdot 600}{d_2} \] Giải phương trình này để tìm vị trí vân sáng. Tóm lại, các kết quả là: - Câu 1: A = 8 cm, T = 0.4 s, f = 2.5 Hz, \(\phi_0 = \frac{\pi}{4}\), L = 16 cm, \(v = -20\pi\sqrt{3} \text{ cm/s}\). - Câu 2: v = 45 m/s, f' = 50 Hz. - Câu 3: \(\lambda_1 = 750 \text{ nm}\).