**Bài 14.2:**
a/ Để tìm tỉ số \( F_1 \) và \( F_2 \), ta sử dụng nguyên tắc cân bằng mô men.
Gọi:
- \( F_1 \) là lực tác dụng vào vai (tác dụng tại điểm cách vai 20 cm).
- \( F_2 \) là trọng lực của vật nặng (30 kg).
Ta có:
- \( F_2 = m \cdot g = 30 \cdot 10 = 300 \, N \)
Mô men của lực \( F_1 \) quanh điểm O (giữa gánh) bằng mô men của lực \( F_2 \):
\[
F_1 \cdot 0.2 = F_2 \cdot 0.5
\]
Thay \( F_2 \) vào phương trình:
\[
F_1 \cdot 0.2 = 300 \cdot 0.5
\]
\[
F_1 \cdot 0.2 = 150
\]
\[
F_1 = \frac{150}{0.2} = 750 \, N
\]
Tỉ số \( \frac{F_1}{F_2} = \frac{750}{300} = 2.5 \).
b/ Biết \( F_1 = 20 \, N \), ta tìm \( F_2 \):
\[
F_1 \cdot 0.2 = F_2 \cdot 0.5
\]
\[
20 \cdot 0.2 = F_2 \cdot 0.5
\]
\[
4 = F_2 \cdot 0.5
\]
\[
F_2 = \frac{4}{0.5} = 8 \, N
\]
**Bài 14.3:**
Gọi \( F \) là lực tác dụng tại điểm B. Ta có:
- Trọng lực của thanh \( G = m \cdot g = 20 \cdot 10 = 200 \, N \)
Mô men quanh điểm O:
\[
F \cdot 5 = G \cdot 1.2
\]
\[
F \cdot 5 = 200 \cdot 1.2
\]
\[
F \cdot 5 = 240
\]
\[
F = \frac{240}{5} = 48 \, N
\]
**Bài 14.4:**
Gọi \( F \) là trọng lực của vật thêm vào. Ta có:
- Trọng lực của thanh \( G = 15 \cdot 10 = 150 \, N \)
Mô men quanh điểm O:
\[
F \cdot (3 - x) = G \cdot 1
\]
Với \( F = 5 \cdot 10 = 50 \, N \):
\[
50 \cdot (3 - x) = 150 \cdot 1
\]
\[
50 \cdot (3 - x) = 150
\]
\[
3 - x = 3
\]
\[
x = 0
\]
Vật phải đặt ở đầu bên phải của thanh.
**Bài 14.5:**
Gọi \( d \) là khoảng cách từ vai đến thùng gạo. Ta có:
- Trọng lực của gạo \( G_1 = 300 \, N \)
- Trọng lực của ngô \( G_2 = 200 \, N \)
Mô men quanh vai:
\[
G_1 \cdot d = G_2 \cdot (1 - d)
\]
\[
300d = 200(1 - d)
\]
\[
300d = 200 - 200d
\]
\[
500d = 200
\]
\[
d = \frac{200}{500} = 0.4 \, m
\]
**Bài 14.6:**
Gọi \( F \) là lực tác dụng. Ta có:
- Trọng lực của thanh \( G = 2100 \, N \)
Mô men quanh trục:
\[
F \cdot 1.5 = G \cdot 1.2
\]
\[
F \cdot 1.5 = 2100 \cdot 1.2
\]
\[
F \cdot 1.5 = 2520
\]
\[
F = \frac{2520}{1.5} = 1680 \, N
\]
**Bài 14.7:**
Gọi \( d \) là khoảng cách từ thùng thứ nhất đến vai. Ta có:
- Trọng lực của thùng 1 \( G_1 = 400 \, N \)
- Trọng lực của thùng 2 \( G_2 = 600 \, N \)
Mô men quanh vai:
\[
G_1 \cdot d = G_2 \cdot (1 - d)
\]
\[
400d = 600(1 - d)
\]
\[
400d = 600 - 600d
\]
\[
1000d = 600
\]
\[
d = \frac{600}{1000} = 0.6 \, m
\]
**Bài 14.8:**
Trọng lực của thanh gỗ:
\[
G = m \cdot g = 150 \cdot 10 = 1500 \, N
\]
Lực cần thiết để nâng lên là \( F = G = 1500 \, N \).
**Bài 14.9:**
Gọi \( F_c \) là lực cản của gỗ. Ta có:
\[
F \cdot 0.2 = F_c \cdot 0.02
\]
\[
50 \cdot 0.2 = F_c \cdot 0.02
\]
\[
10 = F_c \cdot 0.02
\]
\[
F_c = \frac{10}{0.02} = 500 \, N
\]
Tóm lại:
- Bài 14.2: \( F_1 = 750 \, N, F_2 = 8 \, N \)
- Bài 14.3: \( F = 48 \, N \)
- Bài 14.4: Vật phải đặt ở đầu bên phải.
- Bài 14.5: \( d = 0.4 \, m \)
- Bài 14.6: \( F = 1680 \, N \)
- Bài 14.7: \( d = 0.6 \, m \)
- Bài 14.8: \( F = 1500 \, N \)
- Bài 14.9: \( F_c = 500 \, N \)