Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để tính $\left|\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}\right|$, ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Xác định các vectơ:
- Ta biết rằng đáy ABCD là hình bình hành tâm O, do đó O là trung điểm của AC và BD.
- Tam giác SAC đều cạnh bằng $\sqrt{3}$, nghĩa là SA = SC = AC = $\sqrt{3}$.
2. Tìm vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{SD}$:
- Vì O là trung điểm của BD, ta có $\overrightarrow{OB} = -\overrightarrow{OD}$.
- Do đó, $\overrightarrow{SB} = \overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{SD} = \overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OD}$.
- Kết hợp lại ta có:
\[
\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD} = (\overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OB}) + (\overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OD}) = 2\overrightarrow{SO}.
\]
3. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{SO}$:
- Vì tam giác SAC đều, ta có SO là đường cao hạ từ S xuống AC.
- Độ dài SO có thể tính bằng công thức đường cao của tam giác đều:
\[
SO = \frac{\sqrt{3}}{2} \times SA = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{3} = \frac{3}{2}.
\]
4. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}$:
- Ta đã có $\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD} = 2\overrightarrow{SO}$.
- Do đó, độ dài của $\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}$ là:
\[
\left|\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}\right| = 2 \times \left|\overrightarrow{SO}\right| = 2 \times \frac{3}{2} = 3.
\]
Vậy, $\left|\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}\right| = 3$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.