Hahk hdjsaj

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Apple_Qg6yHo9SxORfYw49U1R8GqlQzWT2

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

20/01/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm góc giữa đường thẳng \(AC'\) và mặt phẳng \((ABC)\). 1. Xác định các điểm và đoạn thẳng: - \(AB = 2\) - \(AA' = 2\sqrt{3}\) - Vì lăng trụ đều, nên \(A'B' = AB = 2\) và \(BB' = AA' = 2\sqrt{3}\). 2. Tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: - Góc giữa đường thẳng \(AC'\) và mặt phẳng \((ABC)\) là góc giữa đường thẳng \(AC'\) và hình chiếu của nó lên mặt phẳng \((ABC)\). Hình chiếu của \(C'\) lên mặt phẳng \((ABC)\) là \(C\), do đó góc cần tìm là góc giữa \(AC'\) và \(AC\). 3. Tính độ dài đoạn thẳng \(AC'\): - Trong tam giác \(ACC'\), \(AC\) là đường chéo của hình vuông \(ABC\) với cạnh \(AB = 2\), nên: \[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] - \(CC' = AA' = 2\sqrt{3}\) 4. Áp dụng định lý cosin trong tam giác \(ACC'\): - Ta có: \[ AC'^2 = AC^2 + CC'^2 - 2 \cdot AC \cdot CC' \cdot \cos(\angle ACC') \] - Thay các giá trị vào: \[ AC'^2 = (2\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot \cos(\angle ACC') \] \[ AC'^2 = 8 + 12 - 8\sqrt{6} \cdot \cos(\angle ACC') \] \[ AC'^2 = 20 - 8\sqrt{6} \cdot \cos(\angle ACC') \] 5. Tìm giá trị của \(\cos(\angle ACC')\): - Vì \(AC'\) là đường chéo của hình hộp chữ nhật, nên: \[ AC' = \sqrt{AC^2 + CC'^2} = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{8 + 12} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \] - Thay vào phương trình: \[ (2\sqrt{5})^2 = 20 - 8\sqrt{6} \cdot \cos(\angle ACC') \] \[ 20 = 20 - 8\sqrt{6} \cdot \cos(\angle ACC') \] \[ 0 = -8\sqrt{6} \cdot \cos(\angle ACC') \] \[ \cos(\angle ACC') = 0 \] - Vậy \(\angle ACC' = 90^\circ\). 6. Tìm góc giữa \(AC'\) và \(AC\): - Góc giữa \(AC'\) và \(AC\) là góc giữa \(AC'\) và hình chiếu của nó lên mặt phẳng \((ABC)\), tức là góc giữa \(AC'\) và \(AC\). Vì \(\angle ACC' = 90^\circ\), nên góc giữa \(AC'\) và \(AC\) là \(30^\circ\). Vậy góc giữa đường thẳng \(AC'\) và mặt phẳng \((ABC)\) là \(30^\circ\). Đáp án đúng là: C \(30^\circ\).
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Vì $\displaystyle CC'\perp ( ABC)$ nên 
$\displaystyle \widehat{( AC',( ABC))} =\widehat{( AC',AC)} =\widehat{C'AC}$
Vậy $\displaystyle tan\widehat{C'AC} =\frac{CC'}{AC} =\frac{2\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \widehat{C'AC} =60^{o}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved