Cho a^3+3ab^2=14; b^3+3a^2b=13. Tính giá trị của: P=a^2-b^2

thumb up 1
thumb down
Trả lời câu hỏi của Mew Mew

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

20/01/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Ta có: \[ a^3 + 3ab^2 = 14 \] \[ b^3 + 3a^2b = 13 \] Nhân cả hai vế của mỗi phương trình với \(a\) và \(b\) tương ứng, ta có: \[ a(a^3 + 3ab^2) = 14a \] \[ b(b^3 + 3a^2b) = 13b \] Tương tự, ta có: \[ a^4 + 3a^2b^2 = 14a \] \[ b^4 + 3a^2b^2 = 13b \] Bây giờ, ta trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ (a^4 + 3a^2b^2) - (b^4 + 3a^2b^2) = 14a - 13b \] \[ a^4 - b^4 = 14a - 13b \] Ta biết rằng \(a^4 - b^4\) có thể viết dưới dạng: \[ a^4 - b^4 = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2) \] Do đó: \[ (a^2 + b^2)(a^2 - b^2) = 14a - 13b \] Bây giờ, ta sẽ tìm giá trị của \(P = a^2 - b^2\). Ta thấy rằng \(a^2 + b^2\) là một hằng số, do đó ta cần tìm giá trị của \(a^2 - b^2\). Ta thử thay \(a = 2\) và \(b = 1\) vào các phương trình ban đầu để kiểm tra: \[ 2^3 + 3 \cdot 2 \cdot 1^2 = 8 + 6 = 14 \] \[ 1^3 + 3 \cdot 2^2 \cdot 1 = 1 + 12 = 13 \] Cả hai phương trình đều đúng, do đó \(a = 2\) và \(b = 1\) là nghiệm đúng. Vậy: \[ P = a^2 - b^2 = 2^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3 \] Đáp số: \(P = 3\).
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
cac-babyyeu

20/01/2025

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\left( a^{3} +3ab^{2}\right)^{2} =a^{6} +6a^{4} b^{2} +9a^{2} b^{4} =196\\
\left( b^{3} +3a^{2} b\right)^{2} =b^{6} +6a^{2} b^{4} +9a^{4} b^{2} =169
\end{array}$
Suy ra $\displaystyle a^{6} +6a^{4} b^{2} +9a^{2} b^{4} -b^{6} -6a^{2} b^{4} -9a^{4} b^{2} =27\ $
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a^{6} -3a^{4} b^{2} +3a^{2} b^{4} -b^{6} =27\\
\left( a^{2} -b^{2}\right)^{3} =3^{3}\\
a^{2} -b^{2} =3
\end{array}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved