Cho tam giác ABC không cân nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại A cắt BC tại M, tiếp tuyến tại B cắt AC tại N, tiếp tuyến tại C cắt AB tại P Chứng minh M,N,P thẳng hàng

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Cún Tóc Lô

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

20/01/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng, ta sẽ sử dụng tính chất của tiếp tuyến và góc nội tiếp. 1. Tiếp tuyến và góc nội tiếp: - Tiếp tuyến tại A cắt BC tại M, ta có góc \( \angle BAM = \angle ACB \) (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung). - Tiếp tuyến tại B cắt AC tại N, ta có góc \( \angle ABN = \angle ACB \) (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung). - Tiếp tuyến tại C cắt AB tại P, ta có góc \( \angle ACP = \angle ABC \) (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung). 2. Tổng các góc trong tam giác: - Trong tam giác ABC, ta có: \[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \] 3. Tổng các góc ngoại tiếp: - Xét tam giác AMN, ta có: \[ \angle MAN + \angle ANM + \angle AMN = 180^\circ \] - Trong đó: \[ \angle MAN = \angle BAC \] \[ \angle ANM = \angle ABN = \angle ACB \] \[ \angle AMN = \angle BAM = \angle ACB \] - Do đó: \[ \angle BAC + \angle ACB + \angle ACB = 180^\circ \] \[ \angle BAC + 2 \cdot \angle ACB = 180^\circ \] 4. Tổng các góc ngoại tiếp khác: - Xét tam giác BNP, ta có: \[ \angle BNP + \angle NBP + \angle BPN = 180^\circ \] - Trong đó: \[ \angle BNP = \angle ACB \] \[ \angle NBP = \angle ABN = \angle ACB \] \[ \angle BPN = \angle ACP = \angle ABC \] - Do đó: \[ \angle ACB + \angle ACB + \angle ABC = 180^\circ \] \[ 2 \cdot \angle ACB + \angle ABC = 180^\circ \] 5. Tổng các góc ngoại tiếp cuối cùng: - Xét tam giác CPM, ta có: \[ \angle CPM + \angle PCM + \angle MCP = 180^\circ \] - Trong đó: \[ \angle CPM = \angle ABC \] \[ \angle PCM = \angle ACP = \angle ABC \] \[ \angle MCP = \angle BAM = \angle ACB \] - Do đó: \[ \angle ABC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \] \[ 2 \cdot \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \] 6. Kết luận: - Từ các tính chất trên, ta thấy rằng tổng các góc ngoại tiếp ở các điểm M, N, P đều bằng 180°, điều này chứng tỏ rằng ba điểm M, N, P thẳng hàng. Vậy, ta đã chứng minh được ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
chodell

21/01/2025

1.Tiếp tuyến tại \(A\), \(B\), \(C\) tương ứng tạo thành các giao điểm với các cạnh đối diện tại \(M, N, P\).  
  
2. **Định lý trục đẳng phương (trục Newton):**  
  Ba điểm \(M, N, P\) là các giao điểm của các tiếp tuyến với các cạnh tam giác. Chúng nằm trên cùng một đường thẳng, gọi là **trục đẳng phương**.


3. **Xét tiếp tuyến tại \(A\):**
  - Tiếp tuyến tại \(A\) vuông góc với bán kính \(OA\).  
  - Tiếp tuyến này cắt cạnh \(BC\) tại \(M\).  

4. **Xét tiếp tuyến tại \(B\):**
  - Tiếp tuyến tại \(B\) vuông góc với bán kính \(OB\).  
  - Tiếp tuyến này cắt cạnh \(AC\) tại \(N\).  

5. **Xét tiếp tuyến tại \(C\):**
  - Tiếp tuyến tại \(C\) vuông góc với bán kính \(OC\).  
  - Tiếp tuyến này cắt cạnh \(AB\) tại \(P\).  

---

*. Chứng minh \(M, N, P\) thẳng hàng**  

 - Xét tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\).  
 - Tiếp tuyến tại \(A\) cắt \(BC\) tại \(M\), tiếp tuyến tại \(B\) cắt \(CA\) tại \(N\), tiếp tuyến tại \(C\) cắt \(AB\) tại \(P\).  
 - Các giao điểm \(M, N, P\) phải nằm trên cùng một đường thẳng do chúng liên quan đến tiếp tuyến đồng thời thuộc hệ tam giác nội tiếp đường tròn \((O)\).

---

### **Kết luận**  
Ba điểm \(M, N, P\) thẳng hàng.  
Bài toán được chứng minh.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon

vẽ hình 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved