một ô tô xuất phát từ a đến b nửa quãng đường đầu đi với vận tốc v1 nửa quãng đường sau đi với vận tốc v2 một ô tô khác đi từ b đến a trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v1 nửa thời gian sau đi với...

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định quãng đường AB và vị trí gặp nhau của hai xe. ### 1. Tính quãng đường AB Giả sử quãng đường AB là \( S \). **Xe 1 (Từ A đến B):** - Nửa quãng đường đầu: \( \frac{S}{2} \) với vận tốc \( v_1 = 20 \) km/h. - Thời gian đi nửa quãng đường đầu: \[ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{v_1} = \frac{S/2}{20} = \frac{S}{40} \text{ giờ} \] - Nửa quãng đường sau: \( \frac{S}{2} \) với vận tốc \( v_2 = 60 \) km/h. - Thời gian đi nửa quãng đường sau: \[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{v_2} = \frac{S/2}{60} = \frac{S}{120} \text{ giờ} \] - Tổng thời gian xe 1 từ A đến B: \[ T_1 = t_1 + t_2 = \frac{S}{40} + \frac{S}{120} \] Để cộng hai phân số này, ta quy về mẫu số chung: \[ \frac{S}{40} = \frac{3S}{120}, \quad \frac{S}{120} = \frac{S}{120} \] \[ T_1 = \frac{3S}{120} + \frac{S}{120} = \frac{4S}{120} = \frac{S}{30} \text{ giờ} \] **Xe 2 (Từ B đến A):** Xe 2 xuất phát muộn hơn 0.5 giờ, tức là: - Thời gian xe 2 đi đến khi xe 1 đến nơi là \( T_1 - 0.5 \). - Xe 2 đi nửa thời gian đầu với vận tốc \( v_1 = 20 \) km/h. - Nửa thời gian sau với vận tốc \( v_2 = 60 \) km/h. Gọi \( T_2 \) là tổng thời gian của xe 2, khi đi từ B về A: - Thời gian xe 2 đi nửa thời gian đầu: \[ t_3 = \frac{T_2}{2} \text{ giờ} \] - Thời gian xe 2 đi nửa thời gian sau: \[ t_4 = \frac{T_2}{2} \text{ giờ} \] Tổng quãng đường đi của xe 2 là: \[ S = v_1 \cdot t_3 + v_2 \cdot t_4 \] \[ S = 20 \cdot \frac{T_2}{2} + 60 \cdot \frac{T_2}{2} = (20 + 60) \cdot \frac{T_2}{2} = 80 \cdot \frac{T_2}{2} = 40 T_2 \] Từ đó, ta có phương trình liên hệ giữa thời gian của hai xe: \[ T_2 = T_1 - 0.5 = \frac{S}{30} - 0.5 \] Thay vào phương trình quãng đường của xe 2: \[ S = 40 \left( \frac{S}{30} - 0.5 \right) \] \[ S = \frac{40S}{30} - 20 \] \[ S = \frac{4S}{3} - 20 \] Chuyển S về một bên: \[ S - \frac{4S}{3} = -20 \] \[ -\frac{1S}{3} = -20 \] \[ S = 60 \text{ km} \] ### 2. Tính vị trí gặp nhau Nếu hai xe xuất phát cùng lúc từ A và B, ta có: - Xe 1 di chuyển từ A với vận tốc \( v_1 = 20 \) km/h và \( v_2 = 60 \) km/h. - Tổng vận tốc tương đối của hai xe: \[ v_{total} = v_1 + v_2 = 20 + 60 = 80 \text{ km/h} \] Thời gian để hai xe gặp nhau là: \[ t = \frac{S}{v_{total}} = \frac{60}{80} = 0.75 \text{ giờ} \] Vị trí gặp nhau cách B: \[ d = v_2 \cdot t = 60 \cdot 0.75 = 45 \text{ km} \] ### Kết luận - Quãng đường AB là 60 km. - Nếu hai xe xuất phát cùng lúc, chúng gặp nhau cách B là 45 km.