Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD).Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD. a) Chứng minh rằng BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD)

a) Ta có SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AB và SA ⊥ AD. Lại có ABCD là hình vuông nên AB ⊥ BC và AD ⊥ CD. Từ đó ta suy ra BC ⊥ (SAB) và CD ⊥ (SAD). b) Ta có SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AB và SA ⊥ AD. Mà AB ⊥ BC và AD ⊥ CD nên BC ⊥ (SAB) và CD ⊥ (SAD). Do đó, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc SBA, góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là góc SDA. Ta có: \[ \tan(\widehat{SBA}) = \frac{SA}{AB} = \frac{SA}{a} \] \[ \tan(\widehat{SDA}) = \frac{SA}{AD} = \frac{SA}{a} \] Vậy \(\tan(\widehat{SBA}) = \tan(\widehat{SDA})\), suy ra \(\widehat{SBA} = \widehat{SDA}\). c) Ta có SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AB và SA ⊥ AD. Mà AB ⊥ BC và AD ⊥ CD nên BC ⊥ (SAB) và CD ⊥ (SAD). Do đó, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc SBA, góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là góc SDA. Ta có: \[ \tan(\widehat{SBA}) = \frac{SA}{AB} = \frac{SA}{a} \] \[ \tan(\widehat{SDA}) = \frac{SA}{AD} = \frac{SA}{a} \] Vậy \(\tan(\widehat{SBA}) = \tan(\widehat{SDA})\), suy ra \(\widehat{SBA} = \widehat{SDA}\). d) Ta có SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AB và SA ⊥ AD. Mà AB ⊥ BC và AD ⊥ CD nên BC ⊥ (SAB) và CD ⊥ (SAD). Do đó, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc SBA, góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là góc SDA. Ta có: \[ \tan(\widehat{SBA}) = \frac{SA}{AB} = \frac{SA}{a} \] \[ \tan(\widehat{SDA}) = \frac{SA}{AD} = \frac{SA}{a} \] Vậy \(\tan(\widehat{SBA}) = \tan(\widehat{SDA})\), suy ra \(\widehat{SBA} = \widehat{SDA}\). Đáp số: \(\widehat{SBA} = \widehat{SDA}\).