giúp vs ạ , cảm ơn

Câu 2. Để tìm phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua hai điểm $A(1;2;3)$ và $B(1;2;5)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): x - 2y + z + 5 = 0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$: Mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x - 2y + z + 5 = 0$. Vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n}_P = (1, -2, 1)$. 2. Tìm vectơ $\overrightarrow{AB}$: Điểm $A(1;2;3)$ và điểm $B(1;2;5)$, ta có: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (1 - 1, 2 - 2, 5 - 3) = (0, 0, 2) \] 3. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$: Mặt phẳng $(\alpha)$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$, do đó vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ phải vuông góc với vectơ pháp tuyến của $(P)$. Mặt khác, mặt phẳng $(\alpha)$ cũng phải chứa vectơ $\overrightarrow{AB}$. Do đó, vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ sẽ là $\vec{n}_\alpha = (A, B, 1)$. Ta có: \[ \vec{n}_\alpha \cdot \vec{n}_P = 0 \implies A \cdot 1 + B \cdot (-2) + 1 \cdot 1 = 0 \implies A - 2B + 1 = 0 \] 4. Tìm phương trình mặt phẳng $(\alpha)$: Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $A(1;2;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}_\alpha = (A, B, 1)$. Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ có dạng: \[ A(x - 1) + B(y - 2) + 1(z - 3) = 0 \] Đặt $z = 0$ để tìm $D$: \[ A(x - 1) + B(y - 2) + 1(-3) = 0 \implies Ax + By - A - 2B - 3 = 0 \] So sánh với phương trình tổng quát $Ax + By + z + D = 0$, ta có: \[ D = -A - 2B - 3 \] 5. Giải hệ phương trình: Từ phương trình $A - 2B + 1 = 0$, ta có: \[ A = 2B - 1 \] Thay vào phương trình $D = -A - 2B - 3$: \[ D = -(2B - 1) - 2B - 3 = -2B + 1 - 2B - 3 = -4B - 2 \] 6. Tính giá trị của biểu thức $A + B + D$: \[ A + B + D = (2B - 1) + B + (-4B - 2) = 2B - 1 + B - 4B - 2 = -B - 3 \] Do đó, giá trị của biểu thức $A + B + D$ là $-B - 3$. Đáp số: $A + B + D = -B - 3$.