Giúp mình với Bài 21. Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên vào 9 ghế,thành một dãy. Tính xác suất để xếp được 3 học sinh lớp 12 không đứng cạnh,nhau.,Bài 22. Từ các số 1;2;3;4;;;;; lập các số tự nhiên có 4cchữ số. Chọn ngẫu nhiên,ra một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng,trước (tính từ trái sang phải).

Question

Giúp mình với Bài 21. Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên vào 9 ghế,thành một dãy. Tính xác suất để xếp được 3 học sinh lớp 12 không đứng cạnh,nhau.,Bài 22. Từ các số 1;2;3;4;;;;;  lập các số tự nhiên có 4cchữ số. Chọn ngẫu nhiên,ra một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng,trước (tính từ trái sang phải).

Accepted Answer

Bài 21.
Để tính xác suất để xếp được 3 học sinh lớp 12 không đứng cạnh nhau, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng số cách xếp 9 học sinh vào 9 ghế:
   Tổng số cách xếp 9 học sinh vào 9 ghế là:
   $$
   9! = 362880
   $$

2. Tính số cách xếp sao cho 3 học sinh lớp 12 không đứng cạnh nhau:
   - Đầu tiên, xếp 6 học sinh lớp 11 vào 6 ghế. Số cách xếp 6 học sinh lớp 11 vào 6 ghế là:
     $$
     6! = 720
     $$
   - Sau khi xếp 6 học sinh lớp 11, ta có 7 khoảng trống (gồm 2 khoảng ở hai đầu và 5 khoảng giữa các học sinh lớp 11) để chèn 3 học sinh lớp 12 vào. Ta cần chọn 3 trong 7 khoảng trống này để đặt 3 học sinh lớp 12. Số cách chọn 3 khoảng trống từ 7 khoảng trống là:
     $$
     \binom{7}{3} = 35
     $$
   - Sau khi chọn 3 khoảng trống, ta xếp 3 học sinh lớp 12 vào 3 khoảng trống đã chọn. Số cách xếp 3 học sinh lớp 12 vào 3 khoảng trống là:
     $$
     3! = 6
     $$
   - Vậy số cách xếp sao cho 3 học sinh lớp 12 không đứng cạnh nhau là:
     $$
     6! \times \binom{7}{3} \times 3! = 720 \times 35 \times 6 = 151200
     $$

3. Tính xác suất:
   Xác suất để xếp được 3 học sinh lớp 12 không đứng cạnh nhau là:
   $$
   \frac{151200}{362880} = \frac{5}{12}
   $$

Vậy xác suất để xếp được 3 học sinh lớp 12 không đứng cạnh nhau là $\frac{5}{12}$.

Bài 22.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tổng số các số tự nhiên có 4 chữ số có thể lập từ các số 1, 2, 3, 4.
2. Tìm số các số tự nhiên có 4 chữ số sao cho mỗi chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.
3. Tính xác suất của sự kiện này.

Bước 1: Tìm tổng số các số tự nhiên có 4 chữ số có thể lập từ các số 1, 2, 3, 4

Mỗi chữ số trong số có 4 chữ số đều có thể là một trong 4 số 1, 2, 3, 4. Do đó, tổng số các số tự nhiên có 4 chữ số là:
$$ 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 4^4 = 256 $$

Bước 2: Tìm số các số tự nhiên có 4 chữ số sao cho mỗi chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước

Để mỗi chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước, chúng ta cần chọn 4 chữ số khác nhau từ tập {1, 2, 3, 4} và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần.

Số cách chọn 4 chữ số khác nhau từ tập 4 chữ số là:
$$ \binom{4}{4} = 1 $$

Vì chỉ có duy nhất 1 cách để chọn 4 chữ số khác nhau từ tập 4 chữ số, và chúng ta sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần, nên chỉ có 1 số tự nhiên thỏa mãn điều kiện.

Bước 3: Tính xác suất của sự kiện này

Xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước là:
$$ P = \frac{\text{số các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện}}{\text{tổng số các số tự nhiên có 4 chữ số}} = \frac{1}{256} $$

Đáp số
$$ \boxed{\frac{1}{256}} $$