Giúp mình với!

Câu 23. a) Ta có: $\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}=40^0$ Mà ta biết trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ lớn hơn cạnh đối diện với góc bé hơn. Nên ta có: $AB< AC< BC$ b) Vì D là điểm đối xứng với A qua M nên AM = MD và AB = BD Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DBM$ có: - AM = MD (chứng minh trên) - BM là cạnh chung - AB = BD (chứng minh trên) Nên $\Delta ABM=\Delta DBM(c.c.c)$ Suy ra: $\widehat{ABM}=\widehat{DBM}$ Mà $\widehat{ABM}+\widehat{DBM}=180^0$ (hai góc kề bù) Nên $\widehat{ABM}=\widehat{DBM}=90^0$ Ta có: $\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=180^0$ (hai góc kề bù) $\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0$ (hai góc kề bù) Nên $\widehat{CBD}=\widehat{ABM}=90^0$ Từ đó ta có: $\widehat{ABM}=\widehat{DBM}=\widehat{CBD}=90^0$ Vậy ta có: $AB//CD$ c) Ta có: $AM=\frac{BD}{2}$ Mà ta đã có: $AB< AC< BC$ Nên $AB< \frac{AB+AC}{2}< BC$ Từ đó ta có: $AM=\frac{BD}{2}=\frac{AB}{2}< \frac{AB+AC}{2}$ Câu 24. Ta có: \[ \frac{7a-3c}{7b-3d} = \frac{7a - 3c}{7b - 3d} \] và \[ \frac{7a+3c}{7b+3d} = \frac{7a + 3c}{7b + 3d}. \] Bây giờ ta sẽ chứng minh rằng hai phân số này bằng nhau. Nhân tử ở tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với \(7b + 3d\) và nhân tử ở tử số và mẫu số của phân số thứ hai với \(7b - 3d\): \[ \frac{(7a - 3c)(7b + 3d)}{(7b - 3d)(7b + 3d)} = \frac{(7a + 3c)(7b - 3d)}{(7b + 3d)(7b - 3d)}. \] Ta thấy rằng mẫu số của cả hai phân số đều giống nhau, do đó ta chỉ cần so sánh tử số của chúng: Tử số của phân số thứ nhất: \[ (7a - 3c)(7b + 3d) = 49ab + 21ad - 21bc - 9cd. \] Tử số của phân số thứ hai: \[ (7a + 3c)(7b - 3d) = 49ab - 21ad + 21bc - 9cd. \] Do đó, ta cần chứng minh rằng: \[ 49ab + 21ad - 21bc - 9cd = 49ab - 21ad + 21bc - 9cd. \] Chuyển các hạng tử liên quan đến \(ad\) và \(bc\) sang một vế: \[ 21ad - 21bc = -21ad + 21bc. \] Cộng thêm \(21ad\) vào cả hai vế: \[ 42ad - 21bc = 21bc. \] Cộng thêm \(21bc\) vào cả hai vế: \[ 42ad = 42bc. \] Chia cả hai vế cho 42: \[ ad = bc. \] Theo giả thiết ban đầu, ta có \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), suy ra \(ad = bc\). Vậy ta đã chứng minh được \(ad = bc\), do đó hai phân số ban đầu bằng nhau. Kết luận: \[ \frac{7a-3c}{7b-3d} = \frac{7a+3c}{7b+3d}. \]