Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh ΔABI = ΔACI b) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC và AI vuông góc BC. c) Gọi H là đường trung điểm của IC, trên tia đối củ...

a) Ta có: - AB = AC (gt) - BI = CI (I là trung điểm của BC) - AI là cạnh chung Do đó, ΔABI = ΔACI (c.c.c) b) Từ ΔABI = ΔACI ta có: - \(\widehat{BAI} = \widehat{CAI}\) nên AI là tia phân giác của góc BAC. - \(\widehat{AIB} = \widehat{AIC}\) và \(\widehat{AIB} + \widehat{AIC} = 180^\circ\) (hai góc kề bù) Suy ra \(\widehat{AIB} = \widehat{AIC} = 90^\circ\) Vậy AI vuông góc với BC. c) Ta có: - HD = HA (gt) - HI là cạnh chung - \(\widehat{AHI} = \widehat{DHI}\) (hai góc đối đỉnh) Do đó, ΔAHI = ΔDHI (c.c.c) Suy ra \(\widehat{DAH} = \widehat{IDH}\) Ta cũng có: - \(\widehat{IDH} = \widehat{AKI}\) (hai góc so le trong) Vậy \(\widehat{DAH} = \widehat{AKI}\) Mặt khác, ta có: - \(\widehat{DAH} = \widehat{BAI} + \widehat{CAI}\) - \(\widehat{BAI} = \widehat{CAI}\) (AI là tia phân giác của góc BAC) Do đó, \(\widehat{DAH} = 2 \times \widehat{BAI}\) Vì \(\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^\circ - \widehat{BAC}\) (tổng các góc trong tam giác ABC) và \(\widehat{BAC} = 2 \times \widehat{BAI}\) (AI là tia phân giác của góc BAC) Suy ra \(\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^\circ - 2 \times \widehat{BAI}\) Như vậy, \(\widehat{AKI} = \widehat{ABC} + \widehat{ACB}\) Đáp số: \(\widehat{AKI} = \widehat{ABC} + \widehat{ACB}\)