Bxudnrkej dhxbsvhav Câu 5: Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số trên $\mathbb R.$ Biết đồ thị hàm số $y=f(x)$ như,hình vẽ và diện tích phần tô đậm $S=11$ và $F(-2)=2.$ Tính $F(3).$,,$A.~F(3)=13.$ $B.~F(3)=9.$ $C.~F(3)=-13.$ $D.~F(3)=-9.$

Question

Bxudnrkej dhxbsvhav Câu 5: Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số trên $\mathbb R.$ Biết đồ thị hàm số $y=f(x)$ như,hình vẽ và diện tích phần tô đậm $S=11$ và $F(-2)=2.$ Tính $F(3).$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/c0aa5367f5e04313b571dca4e15f8d63.jpg />,$A.~F(3)=13.$ $B.~F(3)=9.$ $C.~F(3)=-13.$ $D.~F(3)=-9.$

Accepted Answer

Câu 5:
Để tính $F(3)$, ta cần sử dụng thông tin về diện tích phần tô đậm $S = 11$ và giá trị $F(-2) = 2$. Ta cũng cần biết rằng $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$.

Bước 1: Xác định diện tích dưới đồ thị từ $x = -2$ đến $x = 3$.
- Diện tích phần tô đậm $S = 11$ bao gồm diện tích từ $x = -2$ đến $x = 0$ và từ $x = 0$ đến $x = 3$.
- Diện tích từ $x = -2$ đến $x = 0$ là $6$ (từ hình vẽ).
- Diện tích từ $x = 0$ đến $x = 3$ là $5$ (từ hình vẽ).

Bước 2: Áp dụng công thức tính diện tích dưới đồ thị.
- Diện tích từ $x = -2$ đến $x = 3$ là:
$$ S = F(3) - F(-2) $$
- Thay các giá trị đã biết vào:
$$ 11 = F(3) - 2 $$

Bước 3: Giải phương trình để tìm $F(3)$.
$$ F(3) = 11 + 2 $$
$$ F(3) = 13 $$

Vậy đáp án đúng là:
A. $F(3) = 13$.