giúp em với w

Câu 1: A. Ta có: \[ \int^1_{-3}3f(x)dx = 3 \int^1_{-3}f(x)dx = 3 \times 5 = 15 \] Vậy A đúng. B. Ta có: \[ \int^3_{-3}f(x)dx = \int^1_{-3}f(x)dx + \int^3_1f(x)dx = 5 + (-2) = 3 \] Vậy B sai. C. Ta có: \[ \int^3_1[2f(x) - 1]dx = 2 \int^3_1f(x)dx - \int^3_11dx = 2 \times (-2) - [x]^3_1 = -4 - (3 - 1) = -4 - 2 = -6 \] Vậy C sai. D. Ta biết rằng $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x + \cos x$. Do đó: \[ F(x) = \int (2x + \cos x) dx = x^2 + \sin x + C \] Biết rằng $F(0) = 20$, ta thay vào để tìm $C$: \[ F(0) = 0^2 + \sin 0 + C = 20 \Rightarrow C = 20 \] Vậy: \[ F(x) = x^2 + \sin x + 20 \] Ta cần tính $F\left(\frac{\pi}{2}\right)$: \[ F\left(\frac{\pi}{2}\right) = \left(\frac{\pi}{2}\right)^2 + \sin \left(\frac{\pi}{2}\right) + 20 = \frac{\pi^2}{4} + 1 + 20 = \frac{\pi^2}{4} + 21 \] Vậy D sai. Đáp án đúng là: A. Câu 2: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề A: Phần gạch chéo được giới hạn bởi các đường $y = -x + 1$ và $y = -x^2 + x + 4$. Ta cần kiểm tra xem phần gạch chéo trong hình vẽ có đúng là phần giới hạn bởi hai đường thẳng này hay không. Từ hình vẽ, ta thấy phần gạch chéo nằm giữa hai đường này, do đó mệnh đề này là đúng. Mệnh đề B: Hoành độ giao điểm của hai đường $y = -x + 1$ và $y = -x^2 + x + 4$ là $x = 3$ và $x = -1$. Để kiểm tra mệnh đề này, ta cần tìm hoành độ giao điểm của hai đường thẳng bằng cách giải phương trình: \[ -x + 1 = -x^2 + x + 4 \] Rearrange the equation: \[ -x^2 + x + x + 4 - 1 = 0 \] \[ -x^2 + 2x + 3 = 0 \] Multiply both sides by -1: \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] Factorize the quadratic equation: \[ (x - 3)(x + 1) = 0 \] Thus, the solutions are: \[ x = 3 \quad \text{or} \quad x = -1 \] Do đó, mệnh đề này là đúng. Mệnh đề C: Công thức tính diện tích phần gạch chéo là $S = \int_{-1}^{3} (-x^2 + 5) \, dx$. Diện tích phần gạch chéo được tính bằng cách lấy tích phân của hiệu giữa hàm số trên và hàm số dưới từ $x = -1$ đến $x = 3$. Ta có: \[ S = \int_{-1}^{3} [(-x^2 + x + 4) - (-x + 1)] \, dx \] \[ S = \int_{-1}^{3} (-x^2 + x + 4 + x - 1) \, dx \] \[ S = \int_{-1}^{3} (-x^2 + 2x + 3) \, dx \] Do đó, công thức tính diện tích phần gạch chéo là $S = \int_{-1}^{3} (-x^2 + 2x + 3) \, dx$, không phải là $S = \int_{-1}^{3} (-x^2 + 5) \, dx$. Mệnh đề này là sai. Mệnh đề D: Diện tích phần gạch chéo bằng $\frac{15}{2}$. Ta tính diện tích phần gạch chéo bằng cách thực hiện tích phân: \[ S = \int_{-1}^{3} (-x^2 + 2x + 3) \, dx \] Tính tích phân từng phần: \[ S = \left[ -\frac{x^3}{3} + x^2 + 3x \right]_{-1}^{3} \] Thay cận vào: \[ S = \left( -\frac{3^3}{3} + 3^2 + 3 \cdot 3 \right) - \left( -\frac{(-1)^3}{3} + (-1)^2 + 3 \cdot (-1) \right) \] \[ S = \left( -9 + 9 + 9 \right) - \left( \frac{1}{3} + 1 - 3 \right) \] \[ S = 9 - \left( \frac{1}{3} - 2 \right) \] \[ S = 9 - \left( \frac{1}{3} - \frac{6}{3} \right) \] \[ S = 9 - \left( -\frac{5}{3} \right) \] \[ S = 9 + \frac{5}{3} \] \[ S = \frac{27}{3} + \frac{5}{3} \] \[ S = \frac{32}{3} \] Do đó, diện tích phần gạch chéo không bằng $\frac{15}{2}$. Mệnh đề này là sai. Kết luận: Mệnh đề đúng là A và B.