gấp gấp với ạ

Câu 1. Để tính thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C', ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy của lăng trụ (diện tích tam giác đều ABC). 2. Tính chiều cao của lăng trụ (độ dài AA'). 3. Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng. Bước 1: Tính diện tích đáy của lăng trụ (diện tích tam giác đều ABC). Diện tích tam giác đều cạnh a được tính theo công thức: \[ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] Ở đây, cạnh tam giác đều là 2, nên: \[ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 2^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4 = \sqrt{3} \] Bước 2: Chiều cao của lăng trụ (độ dài AA') là 3. Bước 3: Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng: \[ V = S_{ABC} \times AA' \] Thay các giá trị vào công thức: \[ V = \sqrt{3} \times 3 = 3\sqrt{3} \] Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất: \[ 3\sqrt{3} \approx 3 \times 1.732 = 5.196 \approx 5.2 \] Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là: \[ V \approx 5.2 \] Câu 2. Số học sinh lớp 11A không thích ca nhạc cổ điển và nhạc trẻ là: 40 – (14 + 13 – 5) = 28 (học sinh) Xác suất để bạn được chọn không thích ca nhạc cổ điển và nhạc trẻ là: \frac{28}{40} = \frac{7}{10} Đáp số: \frac{7}{10} Câu 3. Để tính xác suất chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số học sinh trong lớp 11A: Số học sinh trong lớp 11A là 30. 2. Xác định số học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn: - Số học sinh thích môn Bóng đá là 19. - Số học sinh thích môn Bóng bàn là 17. - Số học sinh thích cả hai môn Bóng đá và Bóng bàn là 15. Ta sử dụng công thức tính số phần tử của tập hợp hợp: Số học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn là: \( |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \) \( |A \cup B| = 19 + 17 - 15 = 21 \) 3. Tính xác suất: Xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn là: \( P = \frac{|A \cup B|}{\text{Tổng số học sinh}} = \frac{21}{30} = \frac{7}{10} \) Vậy xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn là \( \frac{7}{10} \). Câu 4. Xác suất để cả hai viên đạn đều không trúng đích là: \[ P(\text{cả hai viên không trúng}) = 0,2 \times 0,3 = 0,06 \] Xác suất để ít nhất một viên đạn trúng đích là: \[ P(\text{ít nhất một viên trúng}) = 1 - P(\text{cả hai viên không trúng}) = 1 - 0,06 = 0,94 \] Đáp số: 0,94 Câu 5. Xác suất để hạt giống A nảy mầm là \( P(A) = 0,92 \). Xác suất để hạt giống B nảy mầm là \( P(B) = 0,88 \). Xác suất để cả hai loại hạt giống đều không nảy mầm là: \[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \times P(\overline{B}) = (1 - P(A)) \times (1 - P(B)) = (1 - 0,92) \times (1 - 0,88) = 0,08 \times 0,12 = 0,0096 \] Xác suất để ít nhất một trong hai loại hạt giống nảy mầm là: \[ P(A \cup B) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0,0096 = 0,9904 \] Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm là: \[ P(A \cup B) \approx 0,99 \] Đáp số: 0,99 Câu 6. Để tính vận tốc tức thời của vật rơi tự do tại thời điểm \( t = 2 \) giây, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định công thức vận tốc tức thời: - Vận tốc tức thời của vật rơi tự do được tính bằng đạo hàm của hàm quãng đường \( S(t) \) theo thời gian \( t \). 2. Tìm đạo hàm của hàm quãng đường \( S(t) \): - Hàm quãng đường \( S(t) = \frac{1}{2} g t^2 \) - Đạo hàm của \( S(t) \) theo \( t \) là: \[ v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2} g t^2\right) = \frac{1}{2} g \cdot 2t = g t \] 3. Thay giá trị \( t = 2 \) vào công thức vận tốc tức thời: - Với \( g = 9,8 \, m/s^2 \) và \( t = 2 \, s \): \[ v(2) = g \cdot 2 = 9,8 \cdot 2 = 19,6 \, m/s \] Vậy vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \( t = 2 \) giây là \( 19,6 \, m/s \). Câu 7. Để tính chi phí biên \( C'(Q) \), ta cần tìm đạo hàm của hàm tổng chi phí \( C(Q) \). Bước 1: Tìm đạo hàm của \( C(Q) \). \[ C(Q) = 3Q^3 - Q^2 + 3Q + 100 \] Áp dụng công thức đạo hàm của các hàm đa thức: \[ C'(Q) = \frac{d}{dQ}(3Q^3) - \frac{d}{dQ}(Q^2) + \frac{d}{dQ}(3Q) + \frac{d}{dQ}(100) \] \[ C'(Q) = 9Q^2 - 2Q + 3 \] Bước 2: Thay \( Q = 8 \) vào biểu thức đạo hàm \( C'(Q) \). \[ C'(8) = 9(8)^2 - 2(8) + 3 \] \[ C'(8) = 9 \times 64 - 16 + 3 \] \[ C'(8) = 576 - 16 + 3 \] \[ C'(8) = 563 \] Vậy chi phí biên \( C'(8) \) là 563. Câu 8. Để tìm gia tốc tức thời của vật tại thời điểm \( t = 2 \) giây, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc tức thời \( v(t) \): - Vận tốc tức thời \( v(t) \) là đạo hàm của hàm vị trí \( s(t) \). - Ta có: \( s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t \). - Tính đạo hàm của \( s(t) \): \[ v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(t^3 - 6t^2 + 9t) = 3t^2 - 12t + 9. \] 2. Tìm gia tốc tức thời \( a(t) \): - Gia tốc tức thời \( a(t) \) là đạo hàm của hàm vận tốc tức thời \( v(t) \). - Ta có: \( v(t) = 3t^2 - 12t + 9 \). - Tính đạo hàm của \( v(t) \): \[ a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 - 12t + 9) = 6t - 12. \] 3. Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm \( t = 2 \) giây: - Thay \( t = 2 \) vào biểu thức của \( a(t) \): \[ a(2) = 6 \cdot 2 - 12 = 12 - 12 = 0. \] Vậy gia tốc tức thời của vật tại thời điểm \( t = 2 \) giây là \( 0 \, m/s^2 \). Đáp số: \( 0 \, m/s^2 \).