giải giúp em

Câu 2. Để tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \( x = 1 \) và \( x = 3 \), ta sẽ sử dụng phương pháp tính thể tích vật thể bị cắt bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox. Bước 1: Xác định diện tích thiết diện. Thiết diện của vật thể tại mỗi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \( x \) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \( 3x \) và \( \sqrt{3x^2} \). Diện tích thiết diện \( A(x) \) là: \[ A(x) = 3x \cdot \sqrt{3x^2} = 3x \cdot x\sqrt{3} = 3x^2\sqrt{3} \] Bước 2: Tính thể tích V của vật thể. Thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \( x = 1 \) và \( x = 3 \) là: \[ V = \int_{1}^{3} A(x) \, dx = \int_{1}^{3} 3x^2\sqrt{3} \, dx \] Bước 3: Tính tích phân. \[ V = 3\sqrt{3} \int_{1}^{3} x^2 \, dx \] \[ V = 3\sqrt{3} \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{1}^{3} \] \[ V = 3\sqrt{3} \left( \frac{3^3}{3} - \frac{1^3}{3} \right) \] \[ V = 3\sqrt{3} \left( \frac{27}{3} - \frac{1}{3} \right) \] \[ V = 3\sqrt{3} \left( 9 - \frac{1}{3} \right) \] \[ V = 3\sqrt{3} \left( \frac{27}{3} - \frac{1}{3} \right) \] \[ V = 3\sqrt{3} \left( \frac{26}{3} \right) \] \[ V = 26\sqrt{3} \] Bước 4: Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị. \[ V \approx 26 \times 1.732 \approx 45.032 \] Vậy thể tích V của phần vật thể là khoảng 45 đơn vị thể tích. Đáp số: \( V \approx 45 \)