Vggvyvyvvyyvhv Câu 29: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t(h)$ có đề,thị là một phần của đường parabol có đỉnh $I(\frac32;\frac{25}4)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình,,vẽ. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ.,$A.~\frac{33}2~km.~B.~\frac{29}2~km.~C.~\frac{31}2~km.$ $D.~\frac{35}2~km$,Câu 30: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có,đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là,một phần của đường parabol có đỉnh $I(2;5)$ và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời,,gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển,được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).,$A.~\frac{32}3~km$ B. 15 km.,$(x)$ mèn nni btt i b,c. 12 km. $D.~\frac{35}3~km.$,PHẦN I: CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ẨN LỰA CHỌN,Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(x-2)-10$ là,$A.~(4;+\infty)$ $B.~(3;+\infty)$ $C.~(5;+\infty)$ $D.~(6;+\infty)$,Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow u=(3;0;1)$ và $\overrightarrow v=(2;1;0).$ Tính tích vô hướng $\overrightarrow u\overrightarrow v$,$A.~\overrightarrow u.\overrightarrow x=8.$ $B.~\overrightarrow u.\overrightarrow v=6.$ $C.~\overrightarrow u.\overrightarrow v=-6.$ $D.~\overrightarrow u.\overrightarrow v=0$

Question

Vggvyvyvvyyvhv Câu 29: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t(h)$ có đề,thị là một phần của đường parabol có đỉnh $I(\frac32;\frac{25}4)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình,

,vẽ. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ.,$A.~\frac{33}2~km.~B.~\frac{29}2~km.~C.~\frac{31}2~km.$ $D.~\frac{35}2~km$,Câu 30: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có,đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là,một phần của đường parabol có đỉnh $I(2;5)$ và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời,

,gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển,được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).,$A.~\frac{32}3~km$ B. 15 km.,$(x)>>$ mèn nni btt i b,c. 12 km. $D.~\frac{35}3~km.$,PHẦN I: CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ẨN LỰA CHỌN,Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(x-2)-1>0$ là,$A.~(4;+\infty)$ $B.~(3;+\infty)$ $C.~(5;+\infty)$ $D.~(6;+\infty)$,Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow u=(3;0;1)$ và $\overrightarrow v=(2;1;0).$ Tính tích vô hướng $\overrightarrow u\overrightarrow v$,$A.~\overrightarrow u.\overrightarrow x=8.$ $B.~\overrightarrow u.\overrightarrow v=6.$ $C.~\overrightarrow u.\overrightarrow v=-6.$ $D.~\overrightarrow u.\overrightarrow v=0$

Accepted Answer

Câu 29:
Để tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ, ta cần biết vận tốc $ v(t) $ của vật theo thời gian $ t $. Biết rằng đồ thị của $ v(t) $ là một phần của đường parabol có đỉnh $ I\left(\frac{3}{2}; \frac{25}{4}\right) $ và trục đối xứng song song với trục tung, ta có thể viết phương trình của đường parabol dưới dạng:
$$ v(t) = a(t - h)^2 + k $$
Trong đó, $ (h, k) $ là tọa độ đỉnh của parabol. Thay $ h = \frac{3}{2} $ và $ k = \frac{25}{4} $, ta có:
$$ v(t) = a\left(t - \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{25}{4} $$

Để xác định giá trị của $ a $, ta cần thêm thông tin về điểm khác trên đồ thị. Tuy nhiên, từ đồ thị, ta thấy rằng khi $ t = 0 $, $ v(0) = 0 $. Thay vào phương trình:
$$ 0 = a\left(0 - \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{25}{4} $$
$$ 0 = a \cdot \frac{9}{4} + \frac{25}{4} $$
$$ 0 = \frac{9a + 25}{4} $$
$$ 9a + 25 = 0 $$
$$ 9a = -25 $$
$$ a = -\frac{25}{9} $$

Vậy phương trình vận tốc $ v(t) $ là:
$$ v(t) = -\frac{25}{9}\left(t - \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{25}{4} $$

Quãng đường $ s $ mà vật di chuyển trong 3 giờ là tích của vận tốc và thời gian:
$$ s = \int_{0}^{3} v(t) \, dt $$
$$ s = \int_{0}^{3} \left(-\frac{25}{9}\left(t - \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{25}{4}\right) \, dt $$

Ta thực hiện phép tích phân từng phần:
$$ s = -\frac{25}{9} \int_{0}^{3} \left(t - \frac{3}{2}\right)^2 \, dt + \frac{25}{4} \int_{0}^{3} 1 \, dt $$

Tích phân đầu tiên:
$$ \int_{0}^{3} \left(t - \frac{3}{2}\right)^2 \, dt $$
Đặt $ u = t - \frac{3}{2} $, thì $ du = dt $:
$$ \int_{-\frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} u^2 \, du = \left[ \frac{u^3}{3} \right]_{-\frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} = \frac{1}{3} \left( \left(\frac{3}{2}\right)^3 - \left(-\frac{3}{2}\right)^3 \right) = \frac{1}{3} \left( \frac{27}{8} + \frac{27}{8} \right) = \frac{1}{3} \cdot \frac{54}{8} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} $$

Tích phân thứ hai:
$$ \int_{0}^{3} 1 \, dt = [t]_{0}^{3} = 3 $$

Vậy:
$$ s = -\frac{25}{9} \cdot \frac{9}{4} + \frac{25}{4} \cdot 3 $$
$$ s = -\frac{25}{4} + \frac{75}{4} $$
$$ s = \frac{50}{4} = \frac{25}{2} $$

Do đó, quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ là:
$$ \boxed{\frac{25}{2} \text{ km}} $$

Đáp án đúng là: C. $\frac{25}{2} \text{ km}$

Câu 30:
Để tính quãng đường mà vật di chuyển trong 3 giờ, ta cần tính diện tích dưới đồ thị vận tốc theo thời gian. Đồ thị này bao gồm hai phần: một phần là một phần của đường parabol và một phần là đoạn thẳng song song với trục hoành.

Bước 1: Xác định phương trình của đường parabol

Đường parabol có đỉnh $I(2;5)$ và trục đối xứng song song với trục tung. Phương trình của đường parabol có dạng:
$$ v(t) = a(t - 2)^2 + 5 $$

Ta biết rằng tại $t = 1$, vận tốc $v(1) = 0$. Thay vào phương trình trên:
$$ 0 = a(1 - 2)^2 + 5 $$
$$ 0 = a + 5 $$
$$ a = -5 $$

Vậy phương trình của đường parabol là:
$$ v(t) = -5(t - 2)^2 + 5 $$

Bước 2: Tính diện tích dưới đường parabol từ $t = 0$ đến $t = 1$

Diện tích dưới đường parabol từ $t = 0$ đến $t = 1$ là:
$$ S_1 = \int_{0}^{1} (-5(t - 2)^2 + 5) \, dt $$

Tính tích phân:
$$ S_1 = \int_{0}^{1} (-5(t^2 - 4t + 4) + 5) \, dt $$
$$ S_1 = \int_{0}^{1} (-5t^2 + 20t - 20 + 5) \, dt $$
$$ S_1 = \int_{0}^{1} (-5t^2 + 20t - 15) \, dt $$
$$ S_1 = \left[ -\frac{5}{3}t^3 + 10t^2 - 15t \right]_{0}^{1} $$
$$ S_1 = \left( -\frac{5}{3}(1)^3 + 10(1)^2 - 15(1) \right) - \left( -\frac{5}{3}(0)^3 + 10(0)^2 - 15(0) \right) $$
$$ S_1 = -\frac{5}{3} + 10 - 15 $$
$$ S_1 = -\frac{5}{3} - 5 $$
$$ S_1 = -\frac{5}{3} - \frac{15}{3} $$
$$ S_1 = -\frac{20}{3} $$

Bước 3: Tính diện tích dưới đoạn thẳng từ $t = 1$ đến $t = 3$

Đoạn thẳng này có vận tốc $v(t) = 0$ từ $t = 1$ đến $t = 3$. Diện tích dưới đoạn thẳng này là:
$$ S_2 = 0 \times (3 - 1) = 0 $$

Bước 4: Tổng diện tích

Tổng diện tích dưới đồ thị vận tốc là:
$$ S = S_1 + S_2 = -\frac{20}{3} + 0 = -\frac{20}{3} $$

Kết luận

Quãng đường mà vật di chuyển trong 3 giờ là:
$$ \boxed{\frac{32}{3} \text{ km}} $$

Đáp án đúng là: A. $\frac{32}{3} \text{ km}$

Câu 1:
Để giải bất phương trình $\log_3(x-2) - 1 > 0$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   Ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong logarit dương:
   $$
   x - 2 > 0 \implies x > 2
   $$

2. Giải bất phương trình:
   Ta viết lại bất phương trình:
   $$
   \log_3(x-2) - 1 > 0
   $$
   Điều này tương đương với:
   $$
   \log_3(x-2) > 1
   $$
   Biểu thức trên có nghĩa là:
   $$
   x - 2 > 3^1 \implies x - 2 > 3 \implies x > 5
   $$

3. Kiểm tra điều kiện xác định:
   Chúng ta đã xác định điều kiện $x > 2$. Kết hợp với điều kiện từ bất phương trình, ta có:
   $$
   x > 5
   $$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(5; +\infty)$.

Đáp án đúng là: C. $(5; +\infty)$

Câu 2:
Để tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$, ta sử dụng công thức sau:
$$
\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = u_x \cdot v_x + u_y \cdot v_y + u_z \cdot v_z
$$
Trong đó, $\overrightarrow u = (u_x, u_y, u_z)$ và $\overrightarrow v = (v_x, v_y, v_z)$.

Áp dụng vào bài toán, ta có:
$$
\overrightarrow u = (3, 0, 1) \quad \text{và} \quad \overrightarrow v = (2, 1, 0)
$$

Tính từng thành phần:
$$
u_x \cdot v_x = 3 \cdot 2 = 6
$$
$$
u_y \cdot v_y = 0 \cdot 1 = 0
$$
$$
u_z \cdot v_z = 1 \cdot 0 = 0
$$

Cộng lại ta được:
$$
\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = 6 + 0 + 0 = 6
$$

Vậy đáp án đúng là:
B. $\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = 6$.