SOS SOS SOS SOS SOS SOS SOS SOS SOS SOS SOS SOS

Câu 9: Để xác định bộ ba số nào tạo thành ba cạnh của tam giác, ta cần kiểm tra điều kiện tam giác: tổng độ dài hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn độ dài cạnh còn lại. A. 6cm; 8cm; 10cm: - 6 + 8 = 14 > 10 - 6 + 10 = 16 > 8 - 8 + 10 = 18 > 6 B. 5cm; 2cm; 2cm: - 5 + 2 = 7 > 2 - 5 + 2 = 7 > 2 - 2 + 2 = 4 < 5 C. 3cm; 7cm; 4cm: - 3 + 7 = 10 > 4 - 3 + 4 = 7 < 7 - 7 + 4 = 11 > 3 D. 3cm; 4cm; 1cm: - 3 + 4 = 7 > 1 - 3 + 1 = 4 = 4 - 4 + 1 = 5 > 3 Như vậy, chỉ có bộ ba số 6cm; 8cm; 10cm thỏa mãn điều kiện tam giác. Đáp án đúng là: A. 6cm; 8cm; 10cm. Câu 10: Trong tam giác ABC, ta biết rằng góc A nhỏ hơn góc B và góc B nhỏ hơn góc C ($\widehat{A} < \widehat{B} < \widehat{C}$). Theo tính chất của tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ dài hơn cạnh đối diện với góc nhỏ hơn. Do đó: - Vì $\widehat{A} < \widehat{B}$ nên cạnh BC (đối diện với góc A) sẽ ngắn hơn cạnh AC (đối diện với góc B). - Vì $\widehat{B} < \widehat{C}$ nên cạnh AC (đối diện với góc B) sẽ ngắn hơn cạnh AB (đối diện với góc C). Từ đó, ta có: \[ BC < AC < AB \] Vậy khẳng định đúng là: \[ D.~BC < AC < AB \] Câu 11: Để tìm số đo góc ở đỉnh của tam giác cân khi biết số đo góc ở đáy là $40^0$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tổng số đo các góc trong một tam giác: Tổng số đo các góc trong một tam giác là $180^0$. 2. Số đo các góc ở đáy: Vì tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau, nên mỗi góc ở đáy có số đo là $40^0$. 3. Tổng số đo của hai góc ở đáy: Tổng số đo của hai góc ở đáy là: \[ 40^0 + 40^0 = 80^0 \] 4. Số đo góc ở đỉnh: Số đo góc ở đỉnh sẽ là: \[ 180^0 - 80^0 = 100^0 \] Vậy số đo góc ở đỉnh của tam giác cân là $100^0$. Đáp án đúng là C. $100^0$. Câu 12: Để so sánh các đoạn thẳng AB, BC và BD, chúng ta sẽ dựa vào hình vẽ và các kiến thức cơ bản về hình học. 1. So sánh AB và BC: - Trên hình vẽ, ta thấy rằng đoạn thẳng AB nằm hoàn toàn trong đoạn thẳng AC. - Đoạn thẳng BC cũng nằm trên đường thẳng AC nhưng bắt đầu từ điểm B. - Vì B nằm giữa A và C, nên đoạn thẳng AB sẽ ngắn hơn đoạn thẳng BC. 2. So sánh BC và BD: - Đoạn thẳng BD nằm trên đường thẳng AD. - Điểm D nằm trên đường thẳng AD và tạo thành một góc với đường thẳng AC tại điểm B. - Do đó, đoạn thẳng BD sẽ dài hơn đoạn thẳng BC vì nó phải đi qua điểm D, tạo thành một đường chéo. 3. Kết luận: - Từ các phân tích trên, ta có: - AB < BC - BC < BD Vậy, theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, ta có: AB < BC < BD. Do đó, đáp án đúng là: B. AB < BC < BD. Bài 1: a) Ta có $\frac x3=\frac{-10}6.$ Suy ra $x\times 6=3\times (-10)$ Suy ra $x\times 6=-30$ Suy ra $x=-30:6$ Suy ra $x=-5$ Vậy $x=-5.$ b) Ta có $\frac x{19}=\frac y{23}$ và $x-y=8.$ Suy ra $\frac{x-y}{19-23}=\frac{8}{-4}=2$ Suy ra $\frac x{19}=2$ và $\frac y{23}=2$ Suy ra $x=19\times 2=38$ và $y=23\times 2=46$ Vậy $x=38$ và $y=46.$ c) Ta có $a+b+c\ne0$ và $\frac{a+b-c}c=\frac{b+c-a}a=\frac{a+c-b}b.$ Suy ra $\frac{a+b-c}c=\frac{b+c-a}a=\frac{a+c-b}b=\frac{(a+b-c)+(b+c-a)+(a+c-b)}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1$ Suy ra $\frac{a+b-c}c=1,$ $\frac{b+c-a}a=1$ và $\frac{a+c-b}b=1$ Suy ra $a+b-c=c,$ $b+c-a=a$ và $a+c-b=b$ Suy ra $a+b=2c,$ $b+c=2a$ và $a+c=2b$ Suy ra $(a+b)(b+c)(c+a)=2c\times 2a\times 2b=8abc$ Suy ra $\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8$ Vậy $M=8.$ Bài 2: a) Tổng số phần bằng nhau là: \[ 5 + 4 + 3 = 12 \text{ (phần)} \] Số học sinh giỏi của lớp 7A nhiều hơn số học sinh giỏi của lớp 7C là 6 học sinh, tức là: \[ 5 - 3 = 2 \text{ (phần)} \] Giá trị của 1 phần là: \[ 6 : 2 = 3 \text{ (học sinh)} \] Số học sinh giỏi của lớp 7A là: \[ 5 \times 3 = 15 \text{ (học sinh)} \] Số học sinh giỏi của lớp 7B là: \[ 4 \times 3 = 12 \text{ (học sinh)} \] Số học sinh giỏi của lớp 7C là: \[ 3 \times 3 = 9 \text{ (học sinh)} \] Đáp số: Lớp 7A: 15 học sinh, Lớp 7B: 12 học sinh, Lớp 7C: 9 học sinh b) Để tạo thành một tam giác cân với một cạnh dài 30 cm, ta có thể có các trường hợp sau: - Trường hợp 1: Cạnh 30 cm là đáy của tam giác cân. - Trường hợp 2: Cạnh 30 cm là một trong hai cạnh bằng nhau của tam giác cân. Trường hợp 1: Cạnh 30 cm là đáy của tam giác cân. - Tổng chiều dài của hai cạnh còn lại là: \[ 120 - 30 = 90 \text{ (cm)} \] - Mỗi cạnh còn lại là: \[ 90 : 2 = 45 \text{ (cm)} \] Đánh dấu hai điểm cách đầu dây thép lần lượt 45 cm và 90 cm. Trường hợp 2: Cạnh 30 cm là một trong hai cạnh bằng nhau của tam giác cân. - Tổng chiều dài của hai cạnh bằng nhau là: \[ 30 + 30 = 60 \text{ (cm)} \] - Chiều dài của cạnh còn lại là: \[ 120 - 60 = 60 \text{ (cm)} \] Đánh dấu hai điểm cách đầu dây thép lần lượt 30 cm và 60 cm. Đáp số: - Trường hợp 1: Đánh dấu hai điểm cách đầu dây thép lần lượt 45 cm và 90 cm. - Trường hợp 2: Đánh dấu hai điểm cách đầu dây thép lần lượt 30 cm và 60 cm. Bài 3: a) Ta có: $\angle BAD=\angle BAC=90^{\circ}$ $\Rightarrow \angle CAD=180^{\circ}$ $\Rightarrow \angle CAB+\angle DAB=180^{\circ}$ $\Rightarrow \angle CAB=\angle DAB=90^{\circ}$ Xét $\triangle CAB$ và $\triangle DAB$ có: $AB=AB$ (chung) $AD=AB$ (theo đề bài) $\angle CAB=\angle DAB=90^{\circ}$ $\Rightarrow \triangle CAB=\triangle DAB$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông) $\Rightarrow CB=DB$ (hai cạnh tương ứng) $\Rightarrow \triangle CBD$ là tam giác cân (có 2 cạnh bằng nhau) b) Ta có: $BM$ là đường trung tuyến của $\triangle CBD$ (vì M là trung điểm của CD) $\Rightarrow BM$ cũng là đường cao của $\triangle CBD$ (tính chất tam giác cân) $\Rightarrow BM\perp CD$ $\Rightarrow \angle BMD=90^{\circ}$ Ta lại có: $DE\parallel BC$ $\Rightarrow \angle EDB=\angle CBA$ (hai góc so le trong) Xét $\triangle BMD$ và $\triangle EBD$ có: $BD=BD$ (chung) $\angle BDM=\angle BDM=90^{\circ}$ $\angle EDB=\angle CBA$ (chứng minh trên) $\Rightarrow \triangle BMD=\triangle EBD$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông) $\Rightarrow BC=DE$ (hai cạnh tương ứng) c) Ta có: $DE\parallel BC$ $\Rightarrow \angle AED=\angle ACB$ (hai góc đồng vị) Xét $\triangle AED$ và $\triangle ACB$ có: $\angle EAD=\angle CAB$ (góc chung) $\angle AED=\angle ACB$ (chứng minh trên) $\Rightarrow \triangle AED=\triangle ACB$ (góc - góc) $\Rightarrow \frac{AE}{AC}=\frac{DE}{CB}=\frac{AD}{AB}=2$ (tỷ số các cạnh tương ứng) $\Rightarrow AE=2AC$ $\Rightarrow AG=2GC$ Ta lại có: $DE\parallel BC$ $\Rightarrow \frac{EG}{GB}=\frac{DE}{BC}=1$ (tính chất đường phân giác) $\Rightarrow EG=GB$ Xét $\triangle EGM$ và $\triangle BGM$ có: $GM=GM$ (chung) $EG=GB$ (chứng minh trên) $\angle EGM=\angle BGM$ (góc chung) $\Rightarrow \triangle EGM=\triangle BGM$ (cạnh - góc - cạnh) $\Rightarrow EM=MB$ $\Rightarrow MB=2MG$ Ta có: $BC=2MB$ $\Rightarrow BC=4MG$ $\Rightarrow BC=6GM$