toán 11 help me

Câu 11. Để tính giá trị của biểu thức \( A = \frac{6^{3-\sqrt{5}}}{2^{1-\sqrt{5}} \cdot 3^{2-\sqrt{5}}} \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta viết lại biểu thức \( A \) dưới dạng tích của các lũy thừa cơ sở giống nhau: \[ A = \frac{6^{3-\sqrt{5}}}{2^{1-\sqrt{5}} \cdot 3^{2-\sqrt{5}}} \] Bước 2: Ta biết rằng \( 6 = 2 \cdot 3 \), do đó ta có thể viết lại \( 6^{3-\sqrt{5}} \) như sau: \[ 6^{3-\sqrt{5}} = (2 \cdot 3)^{3-\sqrt{5}} = 2^{3-\sqrt{5}} \cdot 3^{3-\sqrt{5}} \] Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu: \[ A = \frac{2^{3-\sqrt{5}} \cdot 3^{3-\sqrt{5}}}{2^{1-\sqrt{5}} \cdot 3^{2-\sqrt{5}}} \] Bước 4: Ta chia các lũy thừa cùng cơ sở: \[ A = 2^{(3-\sqrt{5}) - (1-\sqrt{5})} \cdot 3^{(3-\sqrt{5}) - (2-\sqrt{5})} \] \[ A = 2^{3-\sqrt{5}-1+\sqrt{5}} \cdot 3^{3-\sqrt{5}-2+\sqrt{5}} \] \[ A = 2^{2} \cdot 3^{1} \] \[ A = 4 \cdot 3 \] \[ A = 12 \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là 12. Đáp án đúng là: C. 12. Câu 12. Ta có: \[ \log_a(a^4.b) = \log_a(a^4) + \log_a(b) \] Áp dụng công thức $\log_a(x.y) = \log_a(x) + \log_a(y)$, ta có: \[ \log_a(a^4) + \log_a(b) = 4\log_a(a) + \log_a(b) \] Vì $\log_a(a) = 1$, nên: \[ 4\log_a(a) + \log_a(b) = 4 \cdot 1 + \log_a(b) = 4 + \log_a(b) \] Vậy biểu thức $\log_a(a^4.b)$ bằng $4 + \log_a(b)$. Đáp án đúng là: B. $4 + \log_a(b)$. Câu 1. a) Đúng vì $5x+3>0\Leftrightarrow x>\frac{-3}{5}$ b) Đúng vì $f(\frac{9}{5})-f(1)=\log_3(9)-\log_3(8)=2-\log_3(8)>1$ c) Đúng vì $f(x)=1\Leftrightarrow \log_3(5x+3)=1\Leftrightarrow 5x+3=3\Leftrightarrow x=\frac{4}{5}$ d) Sai vì $f(x)\leq 2\Leftrightarrow \log_3(5x+3)\leq 2\Leftrightarrow 5x+3\leq 9\Leftrightarrow x\leq \frac{6}{5}$. Mà $x>\frac{-3}{5}$ nên tập nghiệm của bất phương trình $f(x)\leq 2$ là $(\frac{-3}{5};\frac{6}{5}]$. Tập này có 2 số nguyên là 0 và 1. Câu 2. Để kiểm tra các mệnh đề về hình chóp S.ABC, ta sẽ lần lượt xét từng mệnh đề dựa trên các thông tin đã cho và các tính chất của hình học. 1. Mệnh đề: SA ⊥ (ABC) - Điều này đã được cho trong đề bài, do đó mệnh đề này là đúng. 2. Mệnh đề: ΔABC là tam giác đều cạnh a - Điều này cũng đã được cho trong đề bài, do đó mệnh đề này là đúng. 3. Mệnh đề: I là trung điểm của cạnh BC - Điều này đã được cho trong đề bài, do đó mệnh đề này là đúng. 4. Mệnh đề: SA ⊥ BC - Vì SA ⊥ (ABC), mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC) đều vuông góc với SA. Do đó, SA ⊥ BC. Mệnh đề này là đúng. 5. Mệnh đề: AI ⊥ BC - Vì ΔABC là tam giác đều, trung tuyến AI cũng là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC. Do đó, AI ⊥ BC. Mệnh đề này là đúng. 6. Mệnh đề: SAI là tam giác vuông tại A - Vì SA ⊥ (ABC), SA ⊥ AI. Do đó, tam giác SAI là tam giác vuông tại A. Mệnh đề này là đúng. 7. Mệnh đề: SBI là tam giác vuông tại B - Vì SA ⊥ (ABC), SA ⊥ BI. Tuy nhiên, BI không phải là đường cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh SI, nên SBI không phải là tam giác vuông tại B. Mệnh đề này là sai. Tóm lại: - Các mệnh đề đúng: 1, 2, 3, 4, 5, 6. - Mệnh đề sai: 7.