Câu 4 : (3 điểm) Cho cân tại , kẻ AH⊥BC tại H. a) Chứng minh ΔAHB=ΔAHC b) Chứng minh là đường trung trực của đoạn thẳng BC c) Lấy D trên tia đối của tia BC sao cho BD=BH ; lấy E trên tia đối của tia BE...

Nhi Nguyễn

Lời giải chi tiết:

a) Chứng minh ΔAHB=ΔAHC

ΔAHB=ΔAHC:

• Xét hai tam giác ΔAHB
• ΔAHB và ΔAHC
• ΔAHC:
• ∠AHB=∠AHC=90∘
• ∠AHB=∠AHC=90∘
•  (do AH⊥BC
• AH⊥BC).
• AB=AC
• AB=AC (do tam giác ABC
• ABC cân tại A
• A).
• AH
• AH là cạnh chung.
• Do đó, ΔAHB=ΔAHC
• ΔAHB=ΔAHC theo tiêu chuẩn cạnh−goˊcvuo^ng−cạnh
• cạnh−go
• ˊ
• cvuo
• ^
• ng−cạnh (c.g.c).

b) Chứng minh AH

AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC

BC:

• Từ câu a), ta đã chứng minh ΔAHB=ΔAHC
• ΔAHB=ΔAHC, nên:
• HB = HC. \tag{1}
• Do AH⊥BC
• AH⊥BC, nên AH
• AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác cân ABC
• ABC.
• 
  
• Từ bất đẳng thức trên và định nghĩa đường cao trùng với đường trung tuyến, suy ra AH
• AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC
• BC.

c) Chứng minh DE∥AH

DE∥AH:

Dựng hình và xét các tam giác:

• D
• D là điểm trên tia đối của BC
• BC sao cho BD=BH
• BD=BH.
• Vì AH⊥BC
• AH⊥BC, nên AH
• AH cũng vuông góc với đoạn thẳng BD
• BD.
• E
• E là điểm trên tia đối của BE
• BE sao cho BE=BA
• BE=BA.

Chứng minh DE∥AH

DE∥AH:

Xét hai tam giác vuông ΔABD

ΔABD và ΔABE

ΔABE:

• Trong tam giác ΔABD
• ΔABD: BD=BH
• BD=BH và AH⊥BD
• AH⊥BD.
• Trong tam giác ΔABE
• ΔABE: BE=BA
• BE=BA và AB
• AB là cạnh chung.

Suy ra:

• Đoạn DE
• DE là đường nối các điểm đối xứng của A
• A qua các cạnh tương ứng BC
• BC và BE
• BE.
• Đường thẳng DE
• DE song song với AH
• AH qua tính chất đối xứng hình học và cấu trúc tam giác cân.

Vậy, DE∥AH

DE∥AH.

Đáp số:

• a) ΔAHB=ΔAHC
• ΔAHB=ΔAHC.
• b) AH
• AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC
• BC.
• c) DE∥AH
• DE∥AH.