Tinh đạo ham

Để tính đạo hàm của các hàm số đã cho, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản và các công thức đạo hàm của hàm lượng giác. a) \( y = \sin^3(2x) \cos^3(2x) \) Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích và chuỗi: \[ y = (\sin(2x))^3 \cdot (\cos(2x))^3 \] Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích: \[ y' = 3(\sin(2x))^2 \cdot \cos(2x) \cdot 2 \cdot \cos(2x) + 3(\cos(2x))^2 \cdot (-\sin(2x)) \cdot 2 \cdot \sin(2x) \] \[ y' = 6 \sin^2(2x) \cos^2(2x) - 6 \cos^2(2x) \sin^2(2x) \] \[ y' = 0 \] b) \( y = \sin(\cos(3x)) \) Áp dụng quy tắc đạo hàm của chuỗi: \[ y' = \cos(\cos(3x)) \cdot (-\sin(3x)) \cdot 3 \] \[ y' = -3 \cos(\cos(3x)) \sin(3x) \] c) \( y = \sin^2[\cos^2(\cos(3x))] \) Áp dụng quy tắc đạo hàm của chuỗi: \[ y = [\sin(\cos^2(\cos(3x)))]^2 \] Sử dụng quy tắc đạo hàm của bình phương: \[ y' = 2 \sin(\cos^2(\cos(3x))) \cdot \cos(\cos^2(\cos(3x))) \cdot 2 \cos(\cos(3x)) \cdot (-\sin(3x)) \cdot 3 \] \[ y' = -12 \sin(\cos^2(\cos(3x))) \cos(\cos^2(\cos(3x))) \cos(\cos(3x)) \sin(3x) \] d) \( y = \cot^5[\cos^2(\frac{x-3}{x+2})] \) Áp dụng quy tắc đạo hàm của chuỗi: \[ y = [\cot(\cos^2(\frac{x-3}{x+2}))]^5 \] Sử dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa: \[ y' = 5 [\cot(\cos^2(\frac{x-3}{x+2}))]^4 \cdot (-\csc^2(\cos^2(\frac{x-3}{x+2}))) \cdot 2 \cos(\frac{x-3}{x+2}) \cdot (-\sin(\frac{x-3}{x+2})) \cdot \frac{(x+2) - (x-3)}{(x+2)^2} \] \[ y' = 5 [\cot(\cos^2(\frac{x-3}{x+2}))]^4 \cdot (-\csc^2(\cos^2(\frac{x-3}{x+2}))) \cdot 2 \cos(\frac{x-3}{x+2}) \cdot (-\sin(\frac{x-3}{x+2})) \cdot \frac{5}{(x+2)^2} \] \[ y' = \frac{50 [\cot(\cos^2(\frac{x-3}{x+2}))]^4 \csc^2(\cos^2(\frac{x-3}{x+2})) \cos(\frac{x-3}{x+2}) \sin(\frac{x-3}{x+2})}{(x+2)^2} \] Đáp số: a) \( y' = 0 \) b) \( y' = -3 \cos(\cos(3x)) \sin(3x) \) c) \( y' = -12 \sin(\cos^2(\cos(3x))) \cos(\cos^2(\cos(3x))) \cos(\cos(3x)) \sin(3x) \) d) \( y' = \frac{50 [\cot(\cos^2(\frac{x-3}{x+2}))]^4 \csc^2(\cos^2(\frac{x-3}{x+2})) \cos(\frac{x-3}{x+2}) \sin(\frac{x-3}{x+2})}{(x+2)^2} \)