Bài 6. (2 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC). Gọi K là trung điểm BC. a) Chứng minh: ABK = ACK b) Vẽ KM vuông góc với AB tại M và KN vuông góc với AC tại N. Chứng minh : AK vuông góc với MN...

Bài 6. a) Ta có: - AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A) - BK = CK (vì K là trung điểm của BC) - AK chung Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (cạnh - cạnh - cạnh), ta có: $$ b) Ta cần chứng minh AK vuông góc với MN. - Vì $$, nên $$. - Ta có KM vuông góc với AB tại M và KN vuông góc với AC tại N, tức là $$. Xét hai tam giác AMK và ANK: - AK chung - $$ (vì $$) - $$ Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh huyền - góc nhọn), ta có: $$ Từ đó, ta suy ra MK = NK. Bây giờ, xét tam giác MKN: - MK = NK (chứng minh trên) - Do đó, tam giác MKN là tam giác cân tại K. Trong tam giác cân, đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy cũng là đường trung trực của đáy. Vậy AK là đường cao hạ từ đỉnh K xuống đáy MN, do đó AK vuông góc với MN. Kết luận: $$