giúp tôi với ạ

Câu 5: Để tìm giá trị của \(d\) sao cho mặt cầu \((S):~x^2+y^2+z^2-2x+2y-2z+d=0\) có bán kính bằng 5, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình mặt cầu dưới dạng chuẩn: Phương trình mặt cầu có dạng chuẩn là \((x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2\), trong đó \((a, b, c)\) là tâm của mặt cầu và \(R\) là bán kính. 2. Hoàn thành bình phương: Ta cần hoàn thành bình phương cho các biến \(x\), \(y\), và \(z\) trong phương trình \((S)\). \[ x^2 - 2x + y^2 + 2y + z^2 - 2z + d = 0 \] Hoàn thành bình phương: \[ (x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 2y + 1) + (z^2 - 2z + 1) + d - 3 = 0 \] Điều này dẫn đến: \[ (x-1)^2 + (y+1)^2 + (z-1)^2 + d - 3 = 0 \] Do đó: \[ (x-1)^2 + (y+1)^2 + (z-1)^2 = 3 - d \] 3. So sánh với phương trình chuẩn: So sánh với phương trình chuẩn \((x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2\), ta thấy rằng: \[ R^2 = 3 - d \] 4. Áp dụng điều kiện bán kính: Theo đề bài, bán kính \(R\) bằng 5, do đó: \[ R^2 = 5^2 = 25 \] Vậy: \[ 3 - d = 25 \] 5. Giải phương trình để tìm \(d\): \[ 3 - d = 25 \] \[ -d = 25 - 3 \] \[ -d = 22 \] \[ d = -22 \] Vậy giá trị của \(d\) để mặt cầu có bán kính bằng 5 là \(\boxed{-22}\). Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu: Giả sử phương trình mặt cầu là $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$, trong đó $(a, b, c)$ là tâm của mặt cầu và $R$ là bán kính. 2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt cầu: Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số: \[ \begin{cases} x = 1 + nt \\ y = -1 + t \\ z = 3 + nt \end{cases} \] Thay vào phương trình mặt cầu: \[ (1 + nt - a)^2 + (-1 + t - b)^2 + (3 + nt - c)^2 = R^2 \] 3. Phương trình bậc hai theo tham số $t$: Ta thu được phương trình bậc hai theo $t$. Để đường thẳng cắt mặt cầu, phương trình này phải có nghiệm thực, tức là дискриминант должен быть больше или равен нулю. 4. Kiểm tra điều kiện để đường thẳng cắt mặt cầu: Điều kiện để đường thẳng cắt mặt cầu là phương trình bậc hai theo $t$ phải có nghiệm thực, tức là дискриминант должен быть больше или равен нулю. 5. Tìm tọa độ giao điểm: Giải phương trình bậc hai theo $t$ để tìm các giá trị của $t$ tương ứng với các giao điểm. Thay các giá trị của $t$ vào phương trình tham số của đường thẳng để tìm tọa độ giao điểm. 6. Kết luận: Kết luận về số lượng và tọa độ các giao điểm của đường thẳng và mặt cầu. Vì không có phương trình cụ thể của mặt cầu, chúng ta không thể tính toán cụ thể. Tuy nhiên, trên cơ sở phương pháp đã nêu, bạn có thể áp dụng vào bài toán cụ thể với phương trình mặt cầu đã cho.