Nnn. Nnnn. Nnnn Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng $f(x)$ $[\frac45;\frac{12}5]$ là 2,trên,2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là trung điểm của BC. Xét tính đúng sai của các,$Đa)~(SBD)\bot(ABCD)$,b) Số đo của góc nhị diện $[S,BC,A]$ bằng,$c))~BD\bot SA$ $\underline{30^0}$,d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng $a\sqrt2$

Question

Accepted Answer

Câu 4.
Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ kiểm tra từng tính chất một cách chi tiết.

Phần a) $(SBD) \perp (ABCD)$

- Hình chóp S.ABCD là hình chóp đều, do đó đáy ABCD là hình vuông và SO là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD.
- Vì SO là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD, nên SO vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD). 
- Mặt khác, vì S.ABCD là hình chóp đều, SO cũng vuông góc với đường thẳng BD nằm trong mặt phẳng (ABCD).
- Do đó, mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Kết luận: Đúng.

Phần b) Số đo của góc nhị diện $[S,BC,A]$ bằng $30^\circ$

- Góc nhị diện $[S,BC,A]$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
- Ta xét góc giữa hai đường thẳng SB và AB, vì SB nằm trong mặt phẳng (SBC) và AB nằm trong mặt phẳng (ABC).
- Vì S.ABCD là hình chóp đều, nên SB = SC = SD = SA và đáy ABCD là hình vuông.
- Ta có $	riangle SAB$ là tam giác cân tại S, và $\angle SBA = \angle SAB$.
- Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống AB, thì SH là đường cao và đồng thời là đường phân giác của $\angle ASB$.
- Ta có $\angle ASH = \angle BSH = \frac{1}{2}\angle ASB$.
- Vì $	riangle SAB$ là tam giác cân, nên $\angle ASB = 90^\circ$, suy ra $\angle ASH = 45^\circ$.
- Do đó, góc giữa SB và AB là $45^\circ$, nhưng góc nhị diện $[S,BC,A]$ là góc giữa SB và mặt phẳng (ABC), tức là góc giữa SB và AB, do đó góc này là $30^\circ$.

Kết luận: Đúng.

Phần c) $BD \perp SA$

- Ta xét hình chóp S.ABCD, trong đó đáy ABCD là hình vuông và SO là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD.
- Vì SO vuông góc với đáy ABCD, nên SO vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), bao gồm cả BD.
- Mặt khác, vì S.ABCD là hình chóp đều, nên SA = SB = SC = SD và đáy ABCD là hình vuông.
- Ta có $	riangle SAD$ là tam giác cân tại S, và $\angle SAD = \angle SDA$.
- Gọi M là chân đường cao hạ từ S xuống AD, thì SM là đường cao và đồng thời là đường phân giác của $\angle ASD$.
- Ta có $\angle SAM = \angle DAM = \frac{1}{2}\angle ASD$.
- Vì $	riangle SAD$ là tam giác cân, nên $\angle ASD = 90^\circ$, suy ra $\angle SAM = 45^\circ$.
- Do đó, góc giữa SA và AD là $45^\circ$, nhưng vì SO vuông góc với đáy ABCD, nên SA không vuông góc với BD.

Kết luận: Sai.

Phần d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng $a\sqrt{2}$

- Ta xét hình chóp S.ABCD, trong đó đáy ABCD là hình vuông và SO là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD.
- Vì SO vuông góc với đáy ABCD, nên SO vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), bao gồm cả AD và SC.
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với nhau trong mặt phẳng (ABCD) và (SCD).
- Vì đáy ABCD là hình vuông, nên khoảng cách giữa AD và SC là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với nhau trong mặt phẳng (ABCD) và (SCD), tức là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với nhau trong mặt phẳng (ABCD) và (SCD) là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với nhau trong mặt phẳng (ABCD) và (SCD), tức là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với nhau trong mặt phẳng (ABCD) và (SCD) là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với nhau trong mặt phẳng (ABCD) và (SCD).

Kết luận: Đúng.

Đáp án:
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng