giúp mình với Câu 2. Cho biểu thức $B=\frac{2\sqrt x}{\sqrt x-3}-\frac{x+9\sqrt x}{x-9}$ với $x0;x
e9$,a) Rút gọn biểu thức B,b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức $M=A:B$ có giá trị nguyên với $A=\frac{\sqrt x}{\sqrt x-2}$,Câu 3.Cho nhương trình

Question

giúp mình với Câu 2. Cho biểu thức $B=\frac{2\sqrt x}{\sqrt x-3}-\frac{x+9\sqrt x}{x-9}$ với $x>0;x
e9$,a) Rút gọn biểu thức B,b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức $M=A:B$ có giá trị nguyên với $A=\frac{\sqrt x}{\sqrt x-2}$,Câu 3.Cho nhương trình

Accepted Answer

Câu 2.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

a) Rút gọn biểu thức $ B $

Biểu thức $ B $ được cho là:
$$ B = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{x + 9\sqrt{x}}{x - 9} $$

Đầu tiên, ta cần tìm mẫu chung của hai phân thức. Mẫu chung của $(\sqrt{x} - 3)$ và $(x - 9)$ là $(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)$.

Rút gọn biểu thức $ B $:
$$ B = \frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} - \frac{(x + 9\sqrt{x})(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} $$
$$ B = \frac{2x + 6\sqrt{x} - (x + 9\sqrt{x})(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} $$
$$ B = \frac{2x + 6\sqrt{x} - (x\sqrt{x} - 3x + 9x - 27\sqrt{x})}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} $$
$$ B = \frac{2x + 6\sqrt{x} - x\sqrt{x} + 3x - 9x + 27\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} $$
$$ B = \frac{-x\sqrt{x} + 2x + 3x - 9x + 6\sqrt{x} + 27\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} $$
$$ B = \frac{-x\sqrt{x} - 4x + 33\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} $$
$$ B = \frac{-x\sqrt{x} - 4x + 33\sqrt{x}}{x - 9} $$

b) Tìm giá trị nguyên của $ x $ để biểu thức $ M = A : B $ có giá trị nguyên

Biểu thức $ A $ được cho là:
$$ A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} $$

Biểu thức $ M $ là:
$$ M = A : B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} : \frac{-x\sqrt{x} - 4x + 33\sqrt{x}}{x - 9} $$
$$ M = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \times \frac{x - 9}{-x\sqrt{x} - 4x + 33\sqrt{x}} $$

Để $ M $ có giá trị nguyên, ta cần $ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \times \frac{x - 9}{-x\sqrt{x} - 4x + 33\sqrt{x}} $ là số nguyên.

Ta xét các giá trị nguyên của $ x $ sao cho $ \sqrt{x} $ cũng là số nguyên. Các giá trị $ x $ có thể là 1, 4, 16, 25, ...

Kiểm tra từng giá trị:
- $ x = 1 $: $ \sqrt{1} = 1 $
  $$ A = \frac{1}{1 - 2} = -1 $$
  $$ B = \frac{-1 - 4 + 33}{1 - 9} = \frac{28}{-8} = -\frac{7}{2} $$
  $$ M = -1 : (-\frac{7}{2}) = \frac{2}{7} $$ (không phải số nguyên)

- $ x = 4 $: $ \sqrt{4} = 2 $
  $$ A = \frac{2}{2 - 2} $$ (không xác định)

- $ x = 16 $: $ \sqrt{16} = 4 $
  $$ A = \frac{4}{4 - 2} = 2 $$
  $$ B = \frac{-16 \cdot 4 - 4 \cdot 16 + 33 \cdot 4}{16 - 9} = \frac{-64 - 64 + 132}{7} = \frac{4}{7} $$
  $$ M = 2 : \frac{4}{7} = 2 \times \frac{7}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} $$ (không phải số nguyên)

- $ x = 25 $: $ \sqrt{25} = 5 $
  $$ A = \frac{5}{5 - 2} = \frac{5}{3} $$
  $$ B = \frac{-25 \cdot 5 - 4 \cdot 25 + 33 \cdot 5}{25 - 9} = \frac{-125 - 100 + 165}{16} = \frac{-60}{16} = -\frac{15}{4} $$
  $$ M = \frac{5}{3} : (-\frac{15}{4}) = \frac{5}{3} \times (-\frac{4}{15}) = -\frac{20}{45} = -\frac{4}{9} $$ (không phải số nguyên)

Do đó, không có giá trị nguyên của $ x $ nào thỏa mãn điều kiện để biểu thức $ M $ có giá trị nguyên.

Đáp số: Không có giá trị nguyên của $ x $ để biểu thức $ M $ có giá trị nguyên.

Câu 3.
Để giải quyết yêu cầu của bạn, tôi sẽ cung cấp một ví dụ về cách giải một bài toán theo các quy tắc đã nêu.

Bài toán: 
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A.

Giải:
Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: $ x $ (đơn vị: km/h; điều kiện: $ x > 0 $).

Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: $ x + 3 $ (km/h).

Thời gian đi từ A đến B là:
$$ t_1 = \frac{36}{x} \text{ (giờ)} $$

Thời gian đi từ B về A là:
$$ t_2 = \frac{36}{x + 3} \text{ (giờ)} $$

Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là:
$$ t_1 - t_2 = \frac{36}{60} = 0.6 \text{ (giờ)} $$

Ta có phương trình:
$$ \frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = 0.6 $$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:
$$ \frac{36(x + 3) - 36x}{x(x + 3)} = 0.6 $$
$$ \frac{36x + 108 - 36x}{x(x + 3)} = 0.6 $$
$$ \frac{108}{x(x + 3)} = 0.6 $$
$$ 108 = 0.6x(x + 3) $$
$$ 108 = 0.6x^2 + 1.8x $$
$$ 0.6x^2 + 1.8x - 108 = 0 $$
$$ x^2 + 3x - 180 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \cdot 180}}{2} $$
$$ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} $$
$$ x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2} $$
$$ x = \frac{-3 \pm 27}{2} $$

Có hai nghiệm:
$$ x = \frac{24}{2} = 12 $$
$$ x = \frac{-30}{2} = -15 $$ (loại vì $ x > 0 $)

Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h.

Vận tốc khi người đó đi từ B về A là:
$$ x + 3 = 12 + 3 = 15 \text{ (km/h)} $$

Đáp số: 15 km/h.