Xnxmxmxmxm vị)? OH / AB và mặt phẳng $(P):~x^2-2y-z^2-1\geq0$,$C=(-2+-2+)6+-2+1+(-1-1)_4-1)=0$ $A(2;2;0),~B(2;0;-2)$,Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho các điểm lớn nhất. Khi đó giá,và số đo góc $AMB$,Xét điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng (P) sao cho $MA=MB$,trị $a+b+c$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Question

Accepted Answer

Câu 22.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB:
   - Điểm A(1, 0, 0)
   - Điểm B(0, 1, 0)

Trung điểm của đoạn thẳng AB là:
   $$
   M_{AB} = \left( \frac{1+0}{2}, \frac{0+1}{2}, \frac{0+0}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0 \right)
   $$

2. Xác định phương trình đường thẳng d đi qua trung điểm M_{AB} và vuông góc với AB:
   - Vector AB = B - A = (-1, 1, 0)
   - Đường thẳng d đi qua M_{AB} và vuông góc với AB có vector pháp tuyến là AB.

Phương trình tham số của đường thẳng d:
   $$
   \begin{cases}
   x = \frac{1}{2} - t \
   y = \frac{1}{2} + t \
   z = s
   \end{cases}
   $$

3. Xác định điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB:
   - Mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z = 1

Thay tọa độ của M vào phương trình mặt phẳng (P):
   $$
   \left( \frac{1}{2} - t \right) + \left( \frac{1}{2} + t \right) + s = 1
   $$
   $$
   1 + s = 1 \implies s = 0
   $$

Vậy tọa độ của điểm M là:
   $$
   M = \left( \frac{1}{2} - t, \frac{1}{2} + t, 0 \right)
   $$

4. Tính khoảng cách MA và MB:
   - Khoảng cách MA:
     $$
     MA = \sqrt{\left( \frac{1}{2} - t - 1 \right)^2 + \left( \frac{1}{2} + t - 0 \right)^2 + (0 - 0)^2}
     $$
     $$
     MA = \sqrt{\left( -\frac{1}{2} - t \right)^2 + \left( \frac{1}{2} + t \right)^2}
     $$
     $$
     MA = \sqrt{\left( \frac{1}{4} + t^2 + t \right) + \left( \frac{1}{4} + t^2 + t \right)}
     $$
     $$
     MA = \sqrt{\frac{1}{2} + 2t^2}
     $$

- Khoảng cách MB:
     $$
     MB = \sqrt{\left( \frac{1}{2} - t - 0 \right)^2 + \left( \frac{1}{2} + t - 1 \right)^2 + (0 - 0)^2}
     $$
     $$
     MB = \sqrt{\left( \frac{1}{2} - t \right)^2 + \left( -\frac{1}{2} + t \right)^2}
     $$
     $$
     MB = \sqrt{\left( \frac{1}{4} + t^2 - t \right) + \left( \frac{1}{4} + t^2 - t \right)}
     $$
     $$
     MB = \sqrt{\frac{1}{2} + 2t^2}
     $$

Vì MA = MB, nên ta có:
   $$
   \sqrt{\frac{1}{2} + 2t^2} = \sqrt{\frac{1}{2} + 2t^2}
   $$

Điều này luôn đúng, do đó tọa độ của điểm M là:
   $$
   M = \left( \frac{1}{2} - t, \frac{1}{2} + t, 0 \right)
   $$

5. Tìm giá trị lớn nhất của a + b + c:
   - Ta có:
     $$
     a + b + c = \left( \frac{1}{2} - t \right) + \left( \frac{1}{2} + t \right) + 0 = 1
     $$

Vậy giá trị lớn nhất của a + b + c là 1.

Đáp số: 1